Vektorlar ustida amallar. Vektor fazo. Koordinata sistemalarini almashtirish. Affin, dekart va qutb koordinatalar sistemalari

x = (x₁, x₂, …, x_n) vektorning qarama-qarshi vektori deb -x = (-x₁, - - x₂, …, -x_n) vektorga aytiladi. n ta nollardan iborat (0, 0, …, 0) tizimga n o`lchovli nol vektor deyiladi va θ harfi bilan belgilanadi.
Ikki n o`lchovli x = (x₁, x₂, …, x_n) va y = (y₁, y₂, …, y_n) arifmetik vektorlar berilgan bo`lsin.
x<sub>i</sub> = y<sub>i</sub> (i = {1,2, … , n}) munosabatlar o`rinli, ya`ni vektorlarning har bir mos koordinatalari o`zaro teng bo`lsa, x va y vektorlarga o`zaro teng vektorlar deyiladi. x va y vektorlarning tengligi x = y ko`rinishda yoziladi.


2. Arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar va ularning xossalari

n o`lchovli arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagicha bajariladi:

1. 
   Berilgan x va y vektorlarni qo`shganda ularning mos koordinatalari qo`shiladi: x + y = (x₁ + y₁; x₂ + y₂; …; x_n + y_n).
   
2. 
   Berilgan x vektorni k haqiqiy songa ko`paytirganda uning har bir koordinatasi k marta ortadi: kx = (kx₁; kx₂; …; kx_n).
   

Vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagi xossalarga bo`ysinadi:

1) x + y = y + x; 5) (α + β) x = α x + β x;

2) x + (y + z) = (x + y) + z; 6) α (β x) = (α β) x;
3) x + (- y) = x – y ; 7) x + θ = x;
4) α (x + y) = α x + α y; 8) x 1 = x ,

bu yerda, x, y va z – arifmetik vektorlar, α va β esa haqiqiy sonlar.

3.