Вариантлар жадвали

 
1.6. Mexanik tebranishlar 
Asosiy formulalar 
 
 
Garmonik tebranishlar tenglamasi 
)
(




t
Асos
х
,
 
bu yerda 
x
-tebranayotgan nuqtaning muvozanat holatidan chetlanishi; t-vaqt; 
A, 

, 

, mos ravishda amplituda, burchak chastota, tebranishlarning 
boshlang„ich fazasi; (

t+

) - t vaqtdagi tebranish fazasi. 
Tebranishning burchak chastotasi 

=2
v

yoki 

=2 

/T, 
bu yerda 

va T - tebranish chastotasi va davri.
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezligi 
)
sin(








t
A
x

. 
Garmonik tebranishda tezlanish 
)
sin(
2







t
A
x
a


. 
Bir xil chastotali, bir to„g„ri chiziq bo„ylab ro„y beradigan ikki 
tebranishning qo„shilishi natijasida hosil bo„ladigan natijaviy tebranishning 
amplitudasi. 

---

42 
)
cos(
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2






A
A
A
A
A
formula bilan aniqlanadi; bu yerda A
1
va A
2
qo„shiluvchi tebranishlarning 
amplitudalari; 

1
va 

2
ularning boshlang„ich fazalari. 
Natijaviy tebranishning boshlang„ich fazasi - quyidagi formuladan 
topilishi mumkin: 
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin





A
A
A
A
tg



Turli xil ammo qiymatlari bir-biriga yaqin bo„lgan -- va -- chastotali, 
bir to„g„ri chiziq bo„ylab ro„y beradigan ikki tebranishning qo„shilishidan 
vujudga keladigan tepkili tebranish chastotasi

=

1
-

2
. 
Amplitudalar A
1
va A
2
boshlang„ich fazalari 

1
va 

2
bo„lgan, ikkita 
o„zaro tik tebranishlarda ishtrok etadigan nuqta trayektoriyasiningn 
tenglamasi
)
(
sin
)
(
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2









сos
А
А
ху
А
у
А
х
Agar tashkil etuvchi tebranishlarning boshlang„ich fazalari 

1
va 

2
bir 
xil bo„lsa, u holda trayektoriyaning tenglamasi 
x
A
A
y
1
2

yoki 
x
A
A
y
1
2


ko„rinishini oladi, ya‟ni nuqta to„g„ri chiziq bo„ylab harakatlanadi. Agar 
fazalar farqi 


=

2
-

1
=

/2 bo„lsa, tenglama 
1
2
2
2
2
1
2


А
у
А
х
ko„rinishni oladi, ya‟ni nuqta ellips bo„ylab harakatlanadi.
Moddiy nuqta garmonik tebranishning differensial tenglamasi 
m
x


=-kx
yoki 
x


+

2
x=0
,
bu yerda m-nuqta masasi; k-kvaziqayishqoq kuch koeffitsiyenti (k=m

2
). 
Garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to„liq energiyasi 
E=
2
2
1
mA

2
=
2
2
1
kA
prujinaga osilgan jism (prujinali tebrangich (mayatnik)) ning tebranish davri 
T=2
k
m
/


---

43 
bu yerda m-nuqta masasi; k-prujinaning qattiqligi. Mazkur formula Guk 
qonuni bajariladigan sohalardagi qayishqoq tebranishlar uchun (prujinaning 
massasi jism massasiga nisbatan kichik bo„lganda) o„rinli. 
Matematik tebrangichning tebranish davri 
T=2
g
l
/

bu yerda 
l
-mayatnikning uzunligi; g-erkintushish tezlanishi Fizik 
tebrangichning tebranish davri 
T=2
)
/(
2
/
mga
J
g
l



bu yerda 
J
-tebranayotgan jismning tebranish o„qiga nisbatan inersiya 
momenti; 
a-
tebranish o„qidan tebrangichning massa markazigacha bo„lgan 
masofa
; l=J /(ma
)-fizik tebrangich keltirilgan uzunligi. 
Keltirilgan formula cheksiz kichik tebranish amplitudalari uchungina 
aniq bajariladi. Chekli amplitudalar uchun esa bu formulalar farqi taqribiy 
natijalarini beradi, xolos. 

3
0
dan katta bo„lmagan amplitudalar uchun davr 
qiymatining xatoligi 1 % dan oshmaydi. 
Qayishqoq ipga osilgan jismning buralma tebranish davri 
T=2
k
J
/

bu yerda 
J
-jismning qayishqoq ip bilan ustma-ust tushuvchi o„qqa nisbatan 
inersiya momenti; 
k
-qayishqoqlik, ipning buralishi natijasida vujudga 
keladigan qayishqoqlik momentining ip buralgan burchakka nisbatiga teng 
bo„lgan qattiqligi. 
So„nuvi tebranishlarning differensial tenglamasi. 
m
x


=-kx-r
х

yoki 
x


+2
х


+

2
0
x=0
,
bu yerda 
r-
qarshilik koeffitsiyenti; 

-co„nish koeffitsiyenti; 
r


/ (2m); 

0
-
tebranishning xususiy burchak chastotasi (

0
=
m
k
/
). 
So„nuvchi tebranishlar tenglamasi. 
x=A(t) cos (

t+

) 
bu yerda 
A (t)-
so„nuvchi tebranishlarning 
t
paytdagi amplitudasi; 

-ularning 
burchak chastotasi. 
So„nuvchi tebranishlarning burchak chastotasi 
2
2
0





So„nuvchi tebranishlar amplitudasining vaqtga bog„liqligi 
t
e
A
t
А



0
)
(
bu yerda 
A
0
-vaqtning 
t=0
ondagi tebranish amplitudasi . 

---

44 
Tebranishlarning logarifmik dekrementi 
T
T
t
A
t
A





)
(
)
(
ln
bu yerda A (t) va A (t+T) - vaqt bo„yicha bir-biridan bir davrga farq qiladigan 
ikki ketma-ket tebranishlarning amplitudalari. 
Majburiy tebranishlarning differensial tenglamasi 
m
x


=-kx-r
х

+F
0
cos 

t 
yoki 
x


+2
х


+

2
0
x=f
0
cos 

t
,
bu yerda 
F
0
coc

t
-tebranayotgan moddiy nuqtaga ta‟sir etuvchi va majburiy 
tebranishlarni vujudga keltiruvchi tashqi davriy kuch; 
F
0
-uning amplitudaviy 
qiymati; 
f
0
=F
0 
/m
. 
Majburiy tebranishlar amplitudasi 
2
0
2
2
2
2
0
0
4
)
(
/







f
А
Rezonans chastota va rezonans amplituda 

rez
=
2
2
0
2



va 
A
rez
=f
0
/ (2

2
2
0



.