В переводе с греч. «природа»

Пример 2.3. На покоящуюся частицу массой m в момент t = 0 начала действовать сила F= a t(τ-t), где a – постоянная, τ - время действия силы. Найти путь, пройденный телом за время действия силы.
Решение
Запишем уравнение движения тела

Отсюда

Постоянная интегрирования равна нулю

Пример 2.4. На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F=at , где a - постоянная. Направление этой силы всё время составляет угол α с горизонтом (рис.2.18). Найти скорость тела в момент отрыва от плоскости.
Р ешение
Уравнение движения тела имеет вид

В проекциях на направление движения (ось 0Х)

Отсюда скорость тела в момент отрыва запишем в виде

где τ- момент отрыва тела от горизонтальной поверхности.
Отрыв тела наступает в момент, когда сумма проекций сил, действующих на него, на ось У станет равной нулю, т.е.

Отсюда находим момент времени, когда происходит отрыв

Скорость в момент отрыва будет равна:
Пример 2.5. Тело массой 1кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением S=2t²+4t+1. Определите: а) работу силы за 10с с начала её действия; 2) зависимость кинетической энергии от времени.
Решение
Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интеграл:
(1)
Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна
F=ma или (2)
Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим находим
(3)
(4)
Тогда
(5)
Из выражения (3) определим
dS=(4t+4)dt (6)
Подставим (5) и (6) в уравнение (1) , получим

По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10с

Кинетическая определяется по формуле

Ответ: А=960Дж; Т=m(8t²+16t+8)