В переводе с греч. «природа»

Пример 2.5. Тонкий стержень массой 300г и длиной 50см вращается с угловой скоростью 10с^-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найдите угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдёт через конец стержня.
Решение
Используем закон сохранения момента импульса
(1)
(J_i-момент инерции стержня относительно оси вращения).
Для изолированной системы тел векторная сумма моментов импульса остаётся постоянной. Вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется момент инерции стержня также изменяется в соответствии с (1):
J₀ω₁ = J₂ω₂. (2)
Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен
J₀ = mℓ²/12. (3)
По теореме Штейнера
J =J₀ +mа²
(J-момент инерции стержня относительно произвольной оси вращения; J₀ – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; а- расстояние от центра масс до выбранной оси вращения).
Найдём момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:
J₂ =J₀ +mа², J₂ = mℓ²/12 +m(ℓ/2)² = mℓ²/3. (4)
Подставим формулы (3) и (4) в (2):
mℓ² ω₁/12 = mℓ² ω₂/3
откуда
ω₂ = ω₁/4 ω₂ =10с-1/4=2,5с^-1


Пример 2.6. Человек массой m=60кг, стоящий на краю платформы массой М=120кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой ν₁=12мин^-1, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите, с какой частотой ν₂ будет тогда вращаться платформа.