Узлуксиз даврий функцияларни Фурье қаторига ёйиш

Носинусоидал ток тушунчаси
Режа:

1. 
   Узлуксиз даврий функцияларни Фурье қаторига ёйиш.
   
2. 
   Носинусоидал қийматларини аналитик йиғинди кўринишида ифодалаш.
   

НОСИНУСОИДАЛ ДАВРИЙ КУЧЛАНИШ ВА ТОКЛАР.

Электротехникага оид радиотехника, электроника, алоқа,автоматика ва телемеханика, ќисоблаш техникаси ва автоматик бошқариш сохаларида ўзгарувчан электр микдорлари деярли ќеч қачон синусоидал бўлмайди. Бу ўзгарувчан миқдорларнинг оний қийматлари умумий холда i = (t) қонуният бўйича ўзгариши мумкин. Носинусоидал миқдорлар хам маълум вақт оралиғида ўша фазада қайта такрорланганлиги учун у даврий ќисобланади, яъни бу F(t) = F (t +kt) шартни қаноатлантирувчи формула вақт функциясидир F(t) : бунда Т – функциянинг даври, к- бутун мусбат сон.

i u T

0 t 0 t

Т

а) б)

f(t) f(t)

0 t 0 t
T

в) г)

а) расмда тўғирланган ток i (t) = i(t +kT) ,б) расмда тиристорлар билан бошқариладиган синусоидал манбанинг кучланишu (t) = u (t +кT):в) - расмда амплитуда –импульс модуляцияси натижасида автоном инверторларнинг ташқи кисмаларида хосил бўлган эгри чизиқлар шундай носинусоидал даврий катталиклар жумласидндир. Даврий бўлмаган миқдорлар жумласига микрофон орқали электр тўлқинларига айлантирилган товуш тўлқинларини киритиш мумкин. г – расм.

УЗЛУКСИЗ ДАВРИЙ ФУНКЦИЯНИ ФУРЬЕ ҚАТОРИГА ЁЙИШ.

Олий математика курсидан маълумки, Дирихле шартини қаноатлантирувчи хар қандай узлуксиз даврий фунция f (t) ни Фурье қаторига ёйиш мумкин:

1.f (t ) = Ао +А₁Sin (wt + ₁) + A₂Sin(2wt + ₂) +. . . +AkSin(kwt + _k). .

Бунда : Ао =  f(wt) dt - ўзгармас ташкил этувчи,

А₁Sin (wt + ₁ ) - асосий , ёки биринчи гармоника

АкSin (kwt + _k) – к тартибли юқори гармоника ёки к-гармоника

А_к,_к - берилган функция f (t ) нинг к-гармоникасининг амплитудаси

ва бошлангич фазаси,

w = , Т – функциянинг бурчагий частотаси ва ўзгариш даври.

Амалда занжирларнинг элементларида хосил бўлган барча даврий носинусо-идал электромагнитавий миқдорлар Дирихле шартини қаноатлантиради. Шунинг учун Фурье қаторини хосил қилувчи ўзгармас ва синусоидал ташкил этувчилар эквивалент тарзда алмаштирилиши мумкин. Назорий жихотдан олганда Фурье қатори чексиз (к )бўлиб, амалда хар қандай ўта мураккаб даврий чизиқларни етарлича катта аниқликда Фурье қатори билан кўрсатиш мумкин. Фурье қаторининг коэффициентларини аниқлаш учун ( 1 ) ни қуйидаги кўринишда ёзамиз:
f(t) = Ao + A₁ Cos ₁Sint +A₁ Sin ₁Cost + A₂Cos ₂Sin2t +. . . . +A₂Sin₂Cos2t+. . . . +A_kCos_kSin kt +A_kSin_kCoskt+. . . . =A_o+B₁Sint + B₂Sin2t + .... +B_kSinkt +. . . +C₁Cost+. . . . +C₂Cos2t +. . . . C_kCoskwt + ..
Гармоника ташкил этувчилари тегишлича қуйидагича тенгдир
_T
В_к = f(t) Sinkt dt
_T⁰
C_k= f(t) Cos kt dt
⁰
Ташкил этувчилар В_к ва С_к орқали к- гармониканинг амплитудаси ва бошланғич фазасини қуйидагидек аниқлаймиз:

А_К = , _К = аrctg .

НОСИНУСОИДАЛ ҚИЙМАТЛАРНИ АНАЛИТИК ЙИЂИНДИ

КЎРИНИШИДА ИФОДАЛАШ.

Носинусоидал эюк, ток ва кучланишларнинг қийматларини қуйидаги аналитик йиғинди кўринишида ифодалаш мумкин:

e = e_о + e₁ + e₂ +. . .+ e_к +. . . ,

u= u_o +u₁ + u₂ +. . .+ u_k + . . .,
i = i_o +i₁ + i₂ + . . .+i_k +. . . .

Агар r, L,C элементлари кетма-кет уланган бирорта мураккаб занжирга

u = U_o U_1m Sin(t +_u1) +U_2mSin (2t +_u1)+. . .U_kmSin(kt+ _uk)

_к=n
Кучланиш таъсир эттирилса, ток i =i_k
^к=0
кучланиш эгри чизиғининг шакли жихатидан фарқ қилади.
Масалан: к-гармоника токининг оний қиймати қуйидагига тенг:

i_k =I_km Sin (kt +_uk - _k),

Бунда: I_km = - токнинг амплитудасининг қиймати

_k = - к-гармоникадаги тўла қаршилиги.

-кучланиш u_k ва ток i_k орасидаги фаза силжиши бурчаги.

бўлган учун токда ўзгармас ташкил этувчилар бўлмайди. Чунки ўзгармас ток учун =0.

Адабиётлар:


1.А.С.Каримов, М.М.Мирхайдаров «Назарий элетротехника»,Тошкент,-«Ўқитувчи»-1979й. 149-152 б.
2.Л.Р.Нейман, К.С.Демирчян «Теоретические основы электротехники», часть 2, «Энергия» Л, 1981, 282-286 б.
3.Г.И.Атабеков«Теоретические основы электротехники» часть I ,Москва «Энергия», 1978, 400-406 б.
4.А.Е.Каплянский,А.П.Лысенко, Л.С.Полотовский «Теоретические основы электротехники», Москва, «Высшая школа», 1972, 200-204 б.
5.Ф.Е.Евдокимов «Теоретические основы электротехники», Москва, «Высшая школа», 1965, 483-490 б.