Упругости для неоднородных анизотропных тел 3-bob bir hil bo'lmagan anizotrop jismlar uchun elastiklik nazariyasining variatsion tamoyillari

VX(e+o. в V,

[-5 (е +0. • Ь)у5 —0,

и исключить о с помощью уравнений

4.2. Вывод частных функциоиалов из полных путем наложения различных комбииаций геометрических, статических и физических уравнений в качестве дополнительных условий (схема а) классификации в гл. 2, S 2.3.1). Разберем на примерах полных функционалов в основном и квазиосновном пространствах состояний различные возможности, возникающие при наложении указанных дополнительных условий.
а) Использование одной группы из множества ,геометрических, статических и физических уравнений в качестве Дополнительных условий, накладываемых н.а полный функционал 32 (и, е, о) приводит к преоб-

[ГЛ. З

разованиям, показанным на схеме (рис. 3.3). Эта схема показывает некоторую неравноправность условий стационарности функционала Эп2 с точки зрения их использования для получения частных функционалов. Неравноправность геометрических уравнений по отношению к статическим и физическим состоит в том, что они приводят к функционалу Лагранжа

пг Условия стационарности: геометрисскиг, статические, риздческие урабнения

Дополнительные усп ОбИЯ

Рис. 3.3. Использование геометрических, или статических, или физических уравиеиий в качестве дополиительиых условий для вывода частных функционалов из полиого в основном пространстве состояний.
эл2 (и, е), условия стационарности которого состоят из одной группы уравнений — статических, а физические оказываются ненужными, так как ни функциоиал Эль ни его дополнительные условия не содержат переменную о. Это, конечно, не значит, что физические уравнения оказываются нарушенными, так как они выполнены заранее, и поэтому уравнения равновесия как условия стационарности эл2 записаиы в деформациях.
При наложении в качестве дополнительных условий статических уравнений (и, е, о) переходит в функционал для физических и геометрических соотношений (табл. 3.5). Этот функционал является промежуточным звеном преобразования Эп2 в Экз(о) (см. S 4.16). Эфг преобразуется в полный функционал Эпз(е, 9) (табл. 3.3), если для удовлетворения дополнительных условий к нему использовать общее решение (1.7) уравнений равновесия.

Успо8ия стационарности: геометрические, статические, физическиеура8нения