«Ulıwmalasqan funkciyalardıń oramı haqqında»

§ 6. Uliwmalasqan funkciya oramın ádettegi funkciyalar oramı arqalı ańlatıw
Bul paragrafta ádettegi funkciyalardıń oramı arqalı oramnıń anıq ańlatpasın dúzemiz. Bul ańlatpadan, dara jaǵdayda = teńlik kelip shıǵadı, bul jerde, mısalı, f – finit funkcional. Bizge belgili, erikli g funkcionaldı
,
túrinde jazıw múmkin, bunda –ádettegi funkciyalar, bulardıń tasıwshıları k nıń ósiwi menen koordinata basınan uzaqlasadı. Bunnan


(21)
bul jerde [a, b]– funkciyası jámlengen kesindi, hár bir de bazı bir nomerden baslap funkciyası [a, b] kesindide nol`ge teń boladı.
(12)–niń aqırǵı ańlatpasınıń aldıńǵısınan sheksiz differenciallanıwshı funkciyası qálegen m de tómendegi túrde boladı:

(22)
Endi funkcional finit dep uyǵarıp, oramdı qaraymız. Bul funkcionaldıń túri
,
bul jerde –ádettegi, sonıń menen birge finit, mısalı, [c,d] kesindide jámlengen funkciya. Biz


iye bolamız. (21)–formulanı qollansaq

bunda k boyınsha qosındı ishindegi qosılıwshılar sanın fiksirlengen, mısalı N desek boladı, sebebi shama shegaralanǵan aralıqta ózgeredi. Sonlıqtan qosındılaw hám integrallaw tártibin ózgertip tómendegi formulaǵa iye bolamız:


= ,
bunda –ádettegi funkciyalar oramı. Bul formula tómendegishe de jazıladı:
,
sonday-aq,

sebebi dúzilisi boyınsha, k–boyınsha qosılıwshılar N+1 den baslap berilgen funkciyanı nol`ge ótkeredi. Solay etip, funkcio-nalın ádetetgi funkciyalar arqalı kórsetiletuǵın formula
(23)
túrinde boladı.
J u w m a q l a w
Ulıwmalasqan funkciyalar túsinigi integrallanıwshı funkciyalar klasın keńeytiriw maqsetinde kiritiledi. Bizge belgili hár bir oń ulıwmalasqan funkciya ólshew boladı. Anıǵıraǵı, ıqtıyarlı oń ulıwmalasqan f funkciyaǵa G oblastta jalǵız ólshew sáykes keledi, yaǵnıy

hám (D–tiykarǵı funkciyalar keńisligi).
Eger ushın bolsa, ulıwmalasqan f funkciyaǵa oń funkciya delinedi.
Máselen, tómendegi
(1)
funkciyaonal oń funkciya boladı. Kerisinshe, hár qanday oń funkcional (1)–kórinisinde ańlatıladı.
Ulıwmalasqan funkciyalar teoriyasınıń qáliplesiwi matematikalıq fizika, dara tuwındılı differencial teńlemeler sıyaqlı baǵıtlarǵa qollanılıwı usı funkciyalarǵa bolǵan qızıǵıwshılıqtı jáne de keńeytirdi.
Ulıwmalasqan funkciyalardıń ayrıqsha qásiyetlerge iye bolıwı olardıń kompleks analizde keń orın iyelewine alıp keldi. Aytayıq, eger ulıwmalasqan funkciya f ushın , yaǵnıy ıqtıyarlı hám teńlik orınlansa, onda f garmonikalıq funkciya boladı, anıǵıraq etip aytqanda, sonday , bolǵan funkciya bar bolıp,

boladı.