«Ulıwmalasqan funkciyalardıń oramı haqqında»

ÓZBEKISTAN RESPUBLIKASÍ JOQARÍ HÁM ORTA ARNAWLÍ BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI

ÁJINIYAZ ATÍNDAǴÍ NÓKIS MÁMLEKETLIK

PEDAGOGIKALÍQ INSTITUTÍ

Magistratura bólimi

Matematika oqıtıw metodikası kafedrası

70110601-“ Anıq hám tábiyiy pánlerdi oqıtıw metodikası (Matematika)” magistrantı

Aralbaeva Aikerimniń
“Ólshewler hám integrallar teoriyası, Abstrakt algebra hám Geometriyanıń tańlanǵan bapları” páninen
«Ulıwmalasqan funkciyalardıń oramı haqqında»
atamasındaǵı
KURS JUMÍSÍ
Kafedra baslıǵı: doc. B. Prenov
Ilimiy basshı: doc. N. Djumabev
Orınlaǵan: A. Aralbaeva
Nókis 2022
M a z m u n ı

Kirisiw…………………………………………………………………….3

§1. Tiykarǵı hám ulıwmalasqan funkciyalar……………………………...… 5
§2. Tuwrı kóbeymeniń anıqlaması……………………………………………8
§3. Tuwrı kóbeymeniń qásiyetleri………………………………………….…9
§4. Ádettegi funkciyalardıń oramı…………………………………………….11
§5. Ulıwmalasqan funkciyalardıń oramınıń anıqlaması……………………...13
§6. Ulıwmalasqan funkciyalardıń oramın ádettegi funkciyalar oramı
arqalı ańlatıw ……………………………………………………………..14
Juwmaqlaw………………………………………………………………….18
Ádebiyatlar…………………………………………………………………..19
K i r i s i w
Matematikalıq analiz máseleleriniń kópshilik bólegi XIX ásirdiń basında qáliplesken klassikalıq funkciyalar teoriyası tilinde qoyıladı. Máselelerdiń beriliwine qarata analitikalıq, differenciallanıwshı, úzliksiz, integrallanıwshı hám t.b. funkciyalar qarap shıǵıladı. Usı dáwirge kelip teoriyalıq jaqtan funkciyalar tereń izertlenip shıǵıwına qaramastan kópshilik jaǵdaylarda klassikalıq apparat belgili bir keńeytiwdi talap etpekte.
Bul pikirlewdi túsindirip ótiw ushın aralıqta anıqlanǵan, haqıyqıy mánislerdi qabıl etiwshi hám hár bir shekli aralıqta integrallanıwshı qálegen funkciyasın ádettegi funkciya dep atawǵa kelisip alamız. Mısalı, qálegen úzliksiz funkciya, hár bir shekli aralıqta shegaralanǵan qálegen funkciya ádettegi funkciyalar qatarına kiredi.
Ádettegi funkciyalar kópligin E arqalı belgileymiz. Sonı da aytıp ótiw kerek differenciallaw ámeli barlıq ádettegi funkciyalar ushın qollanıla bermeydi. Sonıń ushın da biz E kópligin bazı bir jańa kóplikke shekem keńeytiremiz. Bul bizge funkciya túsinigin keńeyttiriwge múmkinshilik beredi.
Dáslep tómendegilerdi aytıp ótemiz. Meyli –shegaralanǵan finit funkciya, bul demek, funkciyası bazı bir shekli aralıqtan sırtta nol`ge aynaladı. Hár bir ádettegi funkciyaǵa

sanın sáykes qoyamız. Eger f(x) funkciyası absolyut úzliksiz hám ádettegi tuwındısına iye bolsa, onda joqarıdaǵıǵa uqsas

ańlatpasın dúzemiz.
Endi, funkciyası da absolyut úzliksiz hám shekli tuwındıǵa iye dep oylayıq. Sonda keyingi integralda bóleklep integrallaw arqalı tómendegi teńlikke iye bolamız:

Integralǵa qatnaspaǵan aǵza nolge aynaladı, sebebi –finit funkciya. Solay etip

Biraq sonı da aytıp ótiw kerek, eger bar bolmaǵanda da
(1)
ańlatpa tuwındısı bolǵan hár bir finit shegaralanǵan funkciya ushın maǵanaǵa iye boladı. Eger berilgen funkciyalar ushın tek ǵana usınday integrallar belgili bolsa, onda bizge ulıwmalasqan funkciya berildi dep aytamız.