Улуғмуродов н. Х

7 – расм
8 – расм

---

122 
Zvenoning muvozanat rejimiga kirish va chiqish kattaliklarining 
X
0
va 
Y
 0
qiymatlari to‟g‟ri kelsin, 
hamda zvenoning ish jarayonida “
X
” qiymatining “
X
0
” qiymatdan og‟ishi kichik bo‟lsin. Unda 
berilgan nochiziqli 
Y=f(x) 
ifodani muvozanat holatidagi nuqta atrofida Teylor qatoriga yoyib va shu 
qatorning birinchi darajali hadlaridan yuqorisini tashlab yuborib, quyidagi taqribiy ifodani ifodani 
olish mumkin. 
 
Y ≈ φ(x
0
) + (∂φ/∂x
0
)
 
(x-x
0
) 
(4) 
bunda 
(∂φ/∂x)
0
-x=x
0
 
qiymatiga teng bo‟lganda 
φ(x) 
funksiyasining 
x 
bo‟yicha olingan hosilasi.
Bu 1 tenglamani quyidagicha ifodalash mumkin: 
 
∆Y ≈ K ∆X
(5) 
∆X =X-X
0
; ∆Y=Y-Y
0
 
K= (∂φ /∂x)
0
 
Bajarilgan chiziqlantirish oddiy grafik izohga ega bo‟lib, bu amalni grafik shaklda nochiziqli 
tenglamaning chiziqli qismidagi ixtiyoriy nuqtaga o‟tkazilgan urinma deyish mumkin. Ikkinchi 
tenglamadagi koeffisient «K» esa shu urinmaning absissa o‟qi bilan hosil qilgan burchak tangensiga 
teng bo‟ladi.
Endi umumiy holni ko‟rib chiqamiz.
Zveno quyidagi nochiziqli tenglama bilan ifodalangan bo‟lsin: 
 
φ(X,X
1
,X
2
………. U, U
1
 U
2
 …)=0 
(6) 
Bu tenglamani chap qismini muvozanat rejimiga to‟g‟ri keladigan nuqtada Teylor qatoriga yoyib 
chiqqanimizda quyidagi o‟zgaruvchi kattaliklarning orttirmasi uchun chiziqli differensial tenglamaga 
ega bo‟lamiz. 
∂φ /∂x)
0 
 ∆X+ (∂φ/∂x
1
 )
0 
∆X
1 
+
 
(∂φ/∂x
2
)
0 
∆X
2 
+…+
 
(∂φ/∂u)
0 
∆U +
 
(∂φ/∂u
1
)
0 
∆U
1
+ 
 
(∂φ/∂u
2
)
0
∆U
2
+...+≈0 
Bunda 
(∂φ/∂x)
0
; 
(∂φ/∂x
1
)
0
va hokazo 
φ(x)
funksiyasining 
x=x
0
 u=u
0
bo‟lganda, hamda 
muvozanat rejimidagi hosilalarning nol qiymatidagi hosilasining miqdori.
Bunday chiziqlantirishni o‟tkazish quyidagi cheklangan shartlar bajarilgandagina joizdir. 
1.Uni faqat kichik og‟ishlar uchun qo‟llash mumkin; 
2.Faqat uzluksiz differensiallanadigan nochiziqlar uchun qo‟llash mumkindir. 
Shuning uchun bunday nochiziqlilarni chiziqlantiriladigan nochiziqlar deyiladi. Bu shartlarni 
qoniqtirmaydigan nochiziqlilarga o‟ta nochiziqliklar deyiladi. ABN da chiziqlantirilgan differensial 
tenglamalarning ma‟lum yozuv formasi qabul qilingan. 
(T
1
2
 R
2
+T
2
R+1)Y=(K
1
+K
2
R+K
3
R
2
)X 
(8) 
 
R=d/dt
; vaqt bo‟yicha olingan hosilani belgisi. 
X=∆X/X
0
; U=∆U/U
0
. 
O‟zgaruvchining nisbiy birlikdagi orttirmasi. 
K
1
= -(∂φ/∂x)
0 
/(∂φ/∂u)
0
X
0
/U
0
; 
 
K
2
= -(∂φ/∂x')
0 
/(∂φ/∂u')
0
X
0
/U
0
; 
K
3
= -(∂φ/∂x")
0 
/(∂φ/∂u")
0
X
0
/U
0
; 
Uzatish koeffisientlari. 
T
1
2
 
= (∂φ /∂u")
0
/(∂φ/∂u)
0
 
 
T
2
= (∂φ /∂u')
0
/(∂φ/∂u)
0
vaqt doimiyligi. 

---

123 
6.Laplas o’zgarishi.
Quyidagi integral yordamida haqiqiy o‟zgaruvchi «
t
» ga ega bo‟lgan 
f(x)
funksiyasini 
kompleks o‟zgaruvchi «
r
» ga ega bo‟lgan 
φ(R)
funksiyaga almashtirilishi Laplas o‟zgartirilishi 
deyiladi. 
φ(R)=∫f(t)∙e
-Pt
∙dt=L{f(t)} 
L
-Laplas to‟g‟ri o‟zgartirishining belgisi. 
(R)
funksiyasining Laplas o‟zgartirishibo‟yicha tasviri. 
f(t)
funksiyaning haqiqiy ko‟rinishi. 
f(t)
funksiyasiga Laplas almashtirishini qo‟llash uchun bu funksiya quyidagi xususiyatlarga ega 
bo‟lmog‟i kerak. 
1. 
f(t)
funksiyasi aniqlangan v sonlar o‟qning musbat qiymatlari bo‟lakli differensiallanuvchi 
funksiya bo‟lishi kerak. 
2. 
t<0
bo‟lganda 
f(t)=0
3.
0
bo‟lganda shunday musbat “M” va “S” sonlar uchun |
X(t)|≤Me
ct
bajarilishi shart. 
Ko‟rsatilgan ushbu xususiyatga ega bo‟lgan funksiyalarni deyiladi. Original funksiya tasvir 
orqali quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi.
 
 
 
 
f(t)=(1/2πj) 

 φ (P)e
Pt
 dP= L
-1
 (φ(P)) 
(10) 
va Laplas teskari bog‟lanishi deyiladi. 
L
-1
Laplas teskari bog‟lanishining belgisi.