Uliwma texnika

Ózgeriwshi kúshtiń orınlaǵan jumısı. Bazı bir deneni kósheri boylap , usı kósher jónelisinde bolǵan kúsh tásiri astında tochkadan tochkaǵa ótkiziw ushın orınlaǵan jumıstı tabıw kerek bolsın.
Bunnan, denege tásir etiwshi kúsh turaqlı, yamasa

bolsa, onda deneni tochkadan tochkaǵa ótkiziw ushın orınlaǵan jumıs

ǵa teń boladı.
Meyli, denege tásir etiwshi kúsh ga baylanıslı bolıp, ol da úzliksiz bolsın:

segmenttiń qálegen

bóleklewdi alıp, bul bóleklewdiń hár bir

bólekshesinde qálegen tochka alamız.
Eger hár bir da denege tásir etiwshi kúshti turaqlı hám ol ǵa teń delinse, ol jaǵdayda aralıqta orınlanǵan jumıs (kúsh tásirinde deneni tochkadan tochkaǵa ótkiziw ushın orınlaǵan jumıs)

formula menen, aralıqta orınlanǵan jumıs bolsa, onda
(1)
formula menen belgilenedi.
bóleklewdiń diametri nolge talpınǵanda joqarıdaǵı qosındınıń mánisi izlenip atırǵan jumıs muǵdarın anıǵıraq belgileydi. Bul jaǵday da (1) qosındınıń shekli limitin orınlanǵan jumıs deliniwi múmkinligin kórsetedi.
Demek,

Bunnan, eken,

boladı.
Bunnan, ózgeriwshi kúshtiń daǵı orınlaǵan jumısı
(2)
formula menen belgilenedi.


Anıq integrallardı anıqlamasına muwapıq esaplaw.
Meyli bolsın. Onda integral anıqlamasına muwapıq

boladı.
2. Nyuton-Leybnits formulası. Meyli funktsiya segmentte berilgen hám usı segmentte úzliksiz bolsın. Bul jaǵdayda dáslepki funktsiya

iye boladı.
Bunnan, funktsiya nıń qálegen dáslepki funktsiyası bolsa, onda

boladı.
Bul teńlikte, dáslep dep
,
soń

bolıwın tabamız. Demek,
(1)
(1) formula Nyuton-Leybnits formulası delinedi.
Ádette, ayırma kórinisnde jazıladı. Demek,
.
Máselen,
.