Uliwma texnika

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTIRLIGI NAWAYI MÁMLEKETLIK KÁNSHILIK INSTITUTI NÓKIS FILIALI “ULIWMA TEXNIKA” FAKULTETI1-A Texnologiyalıq processler hám islep shıǵarıwdı avtomatlastırıw hám basqarıw toparınıń studenti Qosbergenov Asirbek tin’ Joqari Matematika páninen





Ozbetinshe jumisi


Qabillagan___________________Saparova.A
Orınlaǵan____________________Qosbergenenov.A
Nókis-2022


Tema: Anıq integraldıń geometriya hám mexanikada qollanılıwı


Reje:
1.Anıq integraldıń mexanikada qollanılıwı
2.Anıq integraldıń fizikada qollanılıwı
3.Anıq integraldıń geometriyalıq qollanılıwları


Anıq integraldıń mexanika hám fizikada qollanıwları


Inertsiya momenti. Mexanikada materiallıq tochka háreketi áhmiyetli túsiniklerinin biri esaplanadı.
Ádette, ólshemi jeterli dárejede kishi hám massaǵa iye bolǵan dene materiallıq tochka dep qaraladı.
Meyli, tegislikte massaǵa iye bolǵan materiallıq tochka berilgen bolıp, bul tochkadan bazıbir kósherine shekem (yamasa tochkaǵa shekem) bolǵan aralıq qa teń bolsın.
Bul

muǵdar materiallıq tochkanıń kósherge ( tochkaǵa) salıstırǵanda inertsiya momenti delinedi.
Máselen, materiallıq tochkanıń koordinata kósherlerine hám koordinata basına salıstırǵanda inertsiya momentleri sáykes tárizde

boladı.
Tegislikte, hár biri sáykes tárizde

massaǵa iye bolǵan materiallıq tochkalar sisteması
nıń bazıbir kósherine ( tochkaǵa) salıstırǵanda inertsiya momenti bul

qosındı menen anıqlanadı, bunda tochkadan kósherge shekem ( tochkaǵa) bolǵan aralıq .
Meyli, iymek sızıq doǵa boyınsha tıǵızlıǵı ga teń massa tarqatılǵan bolıp, bunda funktsiya segmentte úzliksiz hám úzliksiz tuwındıǵa iye bolsın.
Bunnan, bul jaǵdayda massa doǵa uzınlıǵına teń boladı:
.
segmenttiń qálegen

bóleklewin alamız. Bul bóleklew doǵanı

tochkalar menen ta bólekke ajıratadı. Bunda bólektiń massası

boladı. Orta mánis haqqındaǵı teoremadan paydalanıp tabamız:

bunda,
.
Bizge belgili,

materiallıq tochkanıń koordinata kósherlerine hám koordinata basına salıstırǵanda inertsiya momentleri sáykes tárizde



boladı. Onda bul

materiallıq tochkalar sistemasınıń inertsiya momentleri sáykes tárizde

teńlikler menen belgilenedi.
Agar bóleklewdiń diametri nolge talpınıp barsa, onda hár bir doǵanıń uzınlıǵı hám nolge talpınıp, joqarıdaǵı

qosındılardıń limitin massaǵa iye bolǵan iymek sızıqtıń sáykes koordinata bası hám koordinata kósherlerine salıstırǵanda inertsiya momentlerin belgileydi dep qaraw múmkin.
Házirgi waqıtta,

boladı.
Demek, massaǵa iye bolǵan iymek sızıqtıń koordinata kósherlerine hám koordinata basına salıstırǵanda inertsiya momentleri anıq integrallar járdeminde tabıladı: