Учебное пособие для студентов

6.2.Кон­трольные выборочные испытания на надёжность по методу однократной выборки

При использо­вании этого метода в технических условиях записывают объем n выборки, время t_И испытаний и приемочное число С. Если число d отказавших изделий в выборке за время испытания меньше или равно числу С, то партия принима­ется, в противном случае - бракуется. В этом и заклю­чается сущность метода однократной выборки.
При неизвестном законе распределения контролиру­емого параметра случайное число отказавших изделий в заданное время для выборки объемов n < 0,1Ν (Ν - число изделий в сдаваемой партии) определяют на осно­вании либо биномиального закона, либо закона Пуассо­на. Последний применяют, когда помимо объема n вы­борки, малого по сравнению с объемом Ν сдаваемой пар­тии изделий, задана вероятность безотказной работы Р ≥ 0,9. Так, в случае закона Пуассона вероятность Р_0П того, что партия изделий с вероятностью безотказной работы Р ≥ 0,9 будет принята, т.е. в выборке n число d отказав­ших изделий не будет превышать приемочного числа С, можно рассчитать по формуле [4, 17, 20]:
(6.2)
где
(6.3)
По формуле (6.2) рассчитывают объемы n выборок в зависимости от приемочного числа С, заданных довери­тельной вероятности Р* (или риска заказчика β) полученных результатов испы­тания и минимальной вероятности Р₂ безотказной ра­боты сдаваемой партии изделий. Результаты такого рас­чета приведены в таблице 6.1.
При неизвестном законе распределения контролируемого по­казателя надёжности выборка объемом n, найденным из этой таблицы, должна испытываться в течение того вре­мени t_И, на которое задается значение Р₂. Поскольку Р₂ задается на гарантированное время t_Г, время t_И испыта­ния должно быть равно t_Г. При составлении плана выборочного контроля партий изделий в случае неизвестного закона распределения по­казателя надёжности приемочное число С выбирают небольшим из экономических соображений, так как с уве­личением его резко возрастает объем выборки. С другой стороны, уменьшение С приводит к увеличению необходимого для успешной сдачи продукции приемочного зна­чения вероятности Р₁ безотказной работы, а С = 0 соответствует наиболее неблагоприятным для из­готовителя условиям сдачи продукции по результатам испытания выборки. По заданным значениям Р₂, β и вы­бранному С с помощью таблицы 6.1 определяют необходи­мый объем n выборки. Составленный план (n, t_И, С) контроля надёжности сдаваемых заказчику изделий за­писывают в технические условия на заданные изделия.
Пример 6.1 [20].
Известно, что значение нижнего браковочного уровня вероятности безотказной работы изделий Р₂ = 0,9 для времени 500 ч при риске заказчика β = 0,1. Требуется рассчитать план контроля надёжности при n / N < 0,1.