Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

Стационарные временные ряды 
Приступая к анализу временного ряда, следует в первую очередь 
убедиться, действительно ли в формировании значений этого ряда 
участвовали какие-либо факторы, помимо чисто случайных. При рас-
смотрении случайной компоненты обычно предполагается, что она 
относится к классу стационарных временных рядов. 
Ряд
 x(t)
называется 
строго стационарным
(или стационарным в 
узком смысле), если совместное распределение вероятностей
m
на-
блюдений 
x(t
1
),x(t
2
),...,x(t
m
)
такое же, как и для m наблюдений 
x(t
1
 + τ), 
x(t
2
 + τ),...,s(t
m
 + τ)
, при любых 
m, t
1
, t
2
,..., t
m
и 
τ
57
. 
57
Айвазян С.А., Мхиатрян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – 
М.:ЮНИТИ, 1998. – 1022 с. 

---

197 
Это означает, что свойства строго стационарного временного 
ряда не зависят от изменения точки отсчета времени. В частности, за-
кон распределения вероятностей случайной величины 
x(t)
не зависит 
от 
t
, а значит, не зависят от 
t
и все его основные числовые характери-
стики, в том числе среднее значение и дисперсия. 
Для строго стационарного временного ряда совместные двумер-
ные распределения для пар случайных величин (
x(t
1
),x(t
2
)), (x(0),x(t
2
-
t
1
)
), (
x(τ),x(t
2
-t
1
+τ
)) совпадают при любых 
t
1
,t
2
и 
τ
и зависят только от 
разности 
t
2
-t
1
. Следовательно, ковариация между значениями 
x(t)
и 
x(t 
± τ)
будет зависеть только от величины «сдвига по времени» 
τ
и не 
будет зависеть от 
t
. Указанная ковариация называется автоковариаци-
ей, так как она измеряет ковариацию для различных значений одного 
временного ряда 
x(t)
). Автоковариационная функция 
γ(τ)
вычисляется 
по формуле: 
γ(τ) = cov (x(t),x(t + τ))
(6.5) 
Последовательность наблюдений, образующих временной ряд, 
отличается от случайной выборки тем, что члены временного ряда 
являются в общем случае статистически взаимозависимыми. Стати-
стическая связь между двумя случайными величинами может быть 
измерена парным коэффициентом корреляции. Поэтому степень тес-
ноты статистической связи между наблюдениями временного ряда, 
отстоящими друг от друга на интервал времени 
τ
, задается величиной 
коэффициента корреляции 
r(τ)
: 
r(τ) = γ(τ)/ γ(0) 
Поскольку коэффициент 
r(τ)
измеряет корреляцию, существую-
щую между членами одного и того же временного ряда, его называют 
коэффициентом автокорреляции, или автокорреляционной функцией. 
График автокорреляционной функции называется коррелограммой. 
Автокорреляционная функция в отличие от автоковариационной без-
размерна, ее значения изменяются в пределах от -1 до +1. Поскольку 
r(τ) = r(-τ)
, при анализе автокорреляционных функций рассматрива-
ются только положительные значения 
τ
. 
Частная автокорреляционная функция 
r
част
(τ)
измеряет автокор-
реляции, существующие между членами временного ряда 
x(t) и x(t+τ)
после устранении влияния на их зависимость со стороны всех проме-
жуточных членов временного ряда.

---

198 
При анализе конкретных рядов экономической динамики часто 
применяют расширенное понятие стационарности
58
. 
Ряд 
x(t)
называется 
слабо стационарным
(или стационарным в 
широком смысле), если его среднее значение, дисперсия и ковариа-
ции не зависят от времени.