Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

Метод наложения
Метод наложения обычно применяется для определения токов в отдельных ветвях при небольшом количестве источников в схеме или в тех случаях, когда требуется получить зависимость каких-либо токов в цепи от параметров других ветвей. Согласно методу наложения ток n-й ветви может быть определен по формуле
(16)
где – полный ток n-й ветви;
, , – частичные составляющие тока n-й ветви, вызываемые источниками электрической энергии, находящимися в 1, 2, n-й ветвях.
В свою очередь частичные токи определяются по формулам:
(17)
где – взаимная проводимость между n-й и k-й ветвями;
– передаточный коэффициент по току между n-й и m-й ветвями;
– входная проводимость n-й ветви;
, , – источники э.д.с, и тока различных ветвей схемы.
Входная проводимость n-й ветви численно равна току, возникающему в n-й ветви при действии единственной э.д.с. данной ветви, равной 1 В. Взаимная проводимость между n-й и k-й ветвями численно равна току, возникающему в n-й ветви при действии единственной э.д.с. в k-й ветви, равной 1 В. Аналогично определяются передаточные коэффициенты по току.
Входные и взаимные проводимости могут быть определены двумя способами. Во-первых, методом определителей, когда искомые проводимости вычисляются как отношение алгебраических дополнений при вычеркивании соответствующих строк и столбцов в определителе, составленном по методу контурных токов, к самому определителю.
Входная проводимость n-й ветви
(18)
а взаимная, проводимость n-й и k-й ветвей

где – определитель системы контурных уравнений заданной цепи;
– алгебраическое дополнение элемента с индексами "q" и "p" определителя , где "q" и "p" – номера независимых контуров, для которых ветви k и n являются внешними, т.е. эти ветви входят в состав только собственных сопротивлений, во не входят в общие сопротивления контуров "q" и "p";
– алгебраическое дополнение элемента с индексом "pp".
Второй способ определения входных и взаимных проводимостей следует из их определений. Необходимо выполнить расчет предложенной схемы при наличии единственной э.д.с. равной 1 В, в заданной ветви. При этом остальные источники э.д.с. необходимо закоротить, а ветви с источниками тока разорвать. Полученные значения токов в различных ветвях будут равны соответственно входным и взаимным проводимостям.
Уравнение (16) может быть использовано для определения зависимости тока в одной ветви от величин источников других ветвей. В данном случае остальные слагаемые выражения (16) остаются постоянными, а изменяться будут лишь частичные токи, вызываемые теми источниками, величины которых варьируются. При этом новые значения частичных токов при изменении э.д.с. каких-либо ветвей могут быть определены по следующей формуле:
(20)
где – изменение величины источника э.д.с. k-й ветви.