Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

Уравнение баланса мощностей
Согласно закону сохранения энергии, количество тепла, выделяемое в единицу времени в сопротивлениях цепи, должно равняться энергии, доставляемой в единицу времени источниками электрической энергии. Исходя из этого, для любой сложной электрической цепи уравнение баланса мощностей записывается следующим образом:
(8)
Если направление тока и полярность источника э.д.с. совпадают между собой, то произведение ( ) входит в уравнение (8) со знаком "плюс", в противном случае – со знаком "минус". Произведение ( ) наоборот входит в уравнение (8) со знаком "плюс" при встречном направлении и , и со знаком "минус" – при совпадающих направлениях.


Пример расчета уравнения баланса мощностей
В качестве примера расчета рассмотрим проверку уравнения баланса мощностей (8) в схеме, изображенной на рис. 1.
Используем уравнение баланса мощностей для проверки найденных токов.
Суммарная мощность источников энергии в исследуемой схеме
(9)
где произведения э.д.с. и токов источников приняты со знаком "плюс", так как в расчетной схеме все э.д.с, и токи совпадают по направлению; – напряжение на зажимах источника тока. Произведение принимают со знаком "плюс", если напряжение направлено от "'плюса" к "минусу" источника тока. В нашем случае

Знак "минус" означает, что источник тока работает в режиме потребления энергии.
Вычислим суммарную мощность источников энергии по формуле (9)

Суммарная мощность сопротивлений цепи (потребителей)

Проверка точности расчетов:

(расхождение в значениях и допускается до 3 %)


Напряжения на участках цепи
С целью определения напряжения на участке электрической цепи, например между точками "а" и "в", составляется уравнение для определения разности потенциалов между искомыми точками. Обычно потенциал одной из точек принимается равным нулю, Тогда значение потенциала другой точки будет соответствовать искомому напряжению на участке цепи. Уравнение для определения потенциала какой-либо точки имеет следующий вид:
(10)
где учитываются токи, э.д.с. и сопротивления ветвей выбранного направления. Э.д.с. входят в уравнение (10) со знаком "плюс", если они направлены от точки "а" к точке "в" в противном случае – со знаком "минус". Произведение ( ) входит в (3.1) со знаком плюс, если ток направлен от точки "в" в точке "а", в противном случае – со знаком "минус".