Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

Пример расчета методом наложения
В качестве примера также рассмотрим анализ электрической цепи, изображенной на рис, 1.
Полный ток второй ветви определен ранее в пп. 1.4 задания. Для принятой схемы он составил . Определим частичные токи второй ветви, вызываемые источниками второй и третьей ветвей. Для этого, согласно формуле (17), необходимо определить значения входной проводимости ветви и взаимную проводимость второй и третьей ветвей.
Расчет указанных проводимостей выполним двумя способами. По первому способу выберем контуры следующим образом: вторая ветвь должна быть внешней для второго контура, а третья – для третьего (см.рис. 3). Тогда в формулах (18) и (19) в индексах алгебраических дополнений определителей "рр" соответствует "nn", "qр" соответствует "kn".

Общий определитель

а его соответствующие алгебраические дополнения

Величины входных и взаимных Проводимостей определяются по формулам (18) и (19).

Согласно второму способу расчета величин входных и взаимных проводимостей составляется вспомогательная схема (рис. 5) при значении э.д.с. E=1 В. В данной схеме определяются значения токов и любым расчетным методом. Для исследуемой схемы они составили: и , следовательно, искомые проводимости равны

На следующем этапе расчета определим по формулам (17) частичные токи второй ветви от действия источников второй и третьей ветвей:




Рис.5. Вспомогательная схема для определения входных и взаимных проводимостей


Далее вычислим значение тока второй ветви при уменьшении э.д.с. второй ветви в два раза и увеличении э.д.с. третьей ветви в три раза.
Согласно формуле (16) до изменения параметров э.д.с. второй и третьей ветвей имеем;

где – сумма частичных токов второй ветви, вызываемых всеми источниками, кроме источников второй и третьей ветвей.
Определим значение данного частичного тока

После изменения величин э.д.с. во второй и третьей ветвях новые значения частичных токов и получим из формулы (20):

Частичный же ток останется без изменения. Тогда полный ток второй ветви при уменьшении э.д.с. второй ветви в 2 раза я увеличении э.д.с. третьей ветви в 3 раза определится согласно (16):

Аналогично можно определить токи и в других ветвях схемы при изменении величин э.д.с. некоторых ветвей.