Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

Численные значения параметров элементов схем


Расчетные схемы
1 2

3 4

5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18

19 20

21 22

23 24

25 26
27 28
В уравнениях (l) токи ветвей , направленные к узлу, записываются со знаком "плюс", а токи ветвей направленные от узла, – со знаком "минус".
По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме э.д.с.
где (2)
При составлении уравнений (2) выбирают (произвольно) направления обхода каждого замкнутого контура. Если принятые направления токов и э.д.с., в ветвях контура совпадают с направлением обхода данного контура, то они записываются со знаком "плюс"; при встречном направлении – со знаком "минус".


Метод контурных токов
По методу контурных токов (МКТ) в расчетной схеме выбирают независимые контуры, которые отличаются междy собой хотя бы на одну ветвь. Принимают условие, что в этих контурах протекают некоторые расчетные токи, называемые контурными. Задают направления этих токов. Для определения этих условных контурных токов необходимо составить уравнений по второму закону Кирхгофа. Если в схеме имеются источники тока, то контуры следует выбрать так, чтобы ветвь с источником тока входила только в один контур. В таком случае контурный ток даного контура будет известным и равным току источника тока. Следовательно, не записывается уравнение относительно этого контура. В остальных уравнениях учитывается этот ток как известная величина.
По МКТ число уравнений меньше на по отношению к методу уравнений Кирхгофа.
Система уравнений по МКТ обычно записывается в канонической (стандартной) форме, которая имеет вид:
(3)
где – ток К-го контура;
– контурная э.д.с. К-го контура, равная алгебраической сумме э.д.с. ветвей, входящих в этот контур (э.д.с. ветви записывается со знаком "плюс", если ее направление совпадает с направлением контурного тока, и со знаком "минус" – если встречно относительно направления контурного тока);
– собственное сопротивление К-го контура, равное арифметической сумме сопротивлений ветвей входящих в этот контур;
, – общие сопротивления между контурами 1 и К, 2 и К и т.д. Они представляют собой сумму сопротивлений ветвей, одновременно входящих в 1-й и К-й контуры, 2-й К-й контуры и т.д.
В уравнениях (3) общие сопротивления берутся со знаком "плюс" если контурные токи в них совпадают по направлению, и со знаком "минус" – если эти токи направлены встречно. Отметим, что в линейных электрических цепях всегда соблюдается условие , т.д.
Если в расчетной схеме имеются источники тока, то контурные э.д.с. содержат в себе произведения токов источников токов на взаимное сопротивление между к-м контуром и контуром, содержащим этот источник тока.
По значениям контурных токов, полученным в результате решения системы уравнений (3), одним из известных математических методов определяют действительные токи в ветвях схемы как алгебраические суммы контурных токов. Суммируют контурные токи, проходящие через рассматриваемую ветвь, при этом их берут со знаком "плюс", если направление контурного тока совпадает с направлением действительного тока, и со знаком "минус" – если эти токи направлены встречно.