Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

Пример расчета метода эквивалентного генератора
Рассмотрим определение тока во второй ветви электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1, методом эквивалентного генератора.
Для определения параметров эквивалентного генератора разорвем исследуемую ветвь. Полученная вспомогательная схема изображена на рис. 3. Для определения напряжения , которое будет равно э.д.с. эквивалентного генератора , применим метод узловых потенциалов. В анализируемой схеме имеется три узла, следовательно, составим систему двух уравнений, приняв условно потенциал третьего узла равным 0.



Рис.3. Вспомогательная схема для расчёта напряжения холостого хода
Согласно уравнению (12) имеем:

где




г*

После подстановки числовых значений коэффициентов получим:

Выразив из второго уравнения системы и подставив его значение в первое уравнение, имеем: , откуда .
Далее определим величину .
Таким образом, в схеме, приведенной на рис. 3, известны значения потенциалов всех узловых точек. Для определения напряжения необходимо определить потен­циал точки "а". Потенциал точки *в* равняется потенциалу точки 2, так как точка "в" является узловой точкой и в исходной, и во вспомогательной схеме. Потенциал точки "а" определим по закону Ома

Для этого сначала также по закону Ома определим значение тока вспомогательной схеме:

Тогда
В результате расчета вспомогательной схемы получаем искомое напряжение :

Далее составим вспомогательную схему для нахождения входного сопротивления эквивалентного генератора. С этой целью разорвем ветвь с источником тока и закоротим источники э.д.с. (рис.4. а). После замены последовательно соединенных сопротивлений и эквивалентным сопротивлением переходим к схеме, приведенной на (рис. 4, б). Дальнейшее преобразование схемы электрической цепи возможно лишь при преобразовании какой-либо "звезды" сопротивлений в эквивалентный "треугольник" или при выполнении обратного преобразования. Заменим "треугольник", образованный сопротивлениями , и на эквивалентную схему "звезда" (рис. 4.в), где параметры схемы "звезда" определяются по формулам вида

а б

в г

д

Рис.4, Преобразование электрической цепи для определения входного сопротивления

Заменим теперь последовательные соединения сопротивлений , и , эквивалентными сопротивлениями (рис. 4.г)

В схеме, приведенной на рис. 4 г, выполним замену параллельного участка с сопротивлениями и эквивалентным сопротивлением (рис. 4.д.), где:

По схеме, приведенной на рис. 4.д., определяем искомое входное сопротивление эквивалентного генератора

Искомый ток во второй ветви находим по формуле (11), выбирая знаки э.д.с. эквивалентного генератора и э.д.с, второй ветви согласно исходной схеме (см.рис. 1)

Такое же значение тока было получено ранее при выполнении п. 1.
Для ответа на второй вопрос данного пункта о том, какую э.д.с. необходимо дополнительно включить во вторую ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление применим формулу (15). Согласно данной формуле получается следующее уравнение:

При решении данного уравнения получаем, что . Следовательно, дополнительная э.д.с. должна быть равна 134,189 В и включена встречно току.