Tutash muhitlar mexanikasining predmeti va usullari

O’zgaruvchan hajm bo’yicha olingan integralni vaqt bo’yicha differensiallash

O’zgaruvchan hajm bo’yicha olingan ushbu

integralning vaqt boyicha olingan hosilalarini hisoblaymiz. Bunda V hajm t vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi. Hosilaning ta’rifiga ko’ra

= (11.10)

Oxirgi integralga Gauss-Ostrogradskiy teoremasini qo’llasak

(11.11)
tenglikka ega bo’lamiz, lekin
(11.12)
chunki

f funksiyaning to’liq hosilasi. Oxirgi (11.11) ifodani (11.10) ga qo’ysak izlanayotgan
(11.13)
formulda ega bo’lamiz. Hususiy holda
f (x, y, z, t) =
bo’lsin, u holda (11.10) ga ko’ra

lekin

va
.
Demak,
(11.14)
Bu ifoda butun V hajm uchun, yoki uning biror qismi uchun yozilishi mumkin. Shuning uchun (11.11) ni cheksiz kichik V hajm uchun qo’llab
(11.15)
ga ega bo’lamiz. Bu erda tezlik vektorining divergensiyasi ni toraytirish mumkin bo’lgan nuqtada hisoblanadi. Bu tenglik muhitining xususiyatlariga bog’liq emas, shuning uchun u istalgan muhitlar uchun, hususiy holda fazo uchun ham o’rinlidir.