3. 3E: Runge-Kutta Usuli (Mashqlar) Matematika



Download 72,08 Kb.
bet1/15
Sana19.03.2022
Hajmi72,08 Kb.
#501496
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

3.3E: Runge-Kutta Usuli (Mashqlar) - Matematika

Quyidagi sonli mashqlarning aksariyati 3.2-bo'limlarda berilgan mashqlarda ko'rib chiqilgan dastlabki qiymat muammolarini o'z ichiga oladi. Siz bu erda olingan natijalarni ushbu bo'limlarda olingan natijalar bilan taqqoslashni o'rganishingiz mumkin.


3.3.1-savol
In Mashqlar 3.3.1 -3.3.5 (x_i = x_0 + ih, ) nuqtalarida berilgan boshlang'ich qiymat masalasi echimining taxminiy qiymatlarini topish uchun Runge-Kutta usulidan foydalaning, bu erda (x_0 ) boshlang'ich shart qo'yilgan nuqtadir va ( i = 1 ), (2 ).
1. (y '= 2x ^ 2 + 3y ^ 2-2, quad y (2) = 1; quad h = 0.05 )
2. (y '= y + sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}, quad y (0) = 1; quad h = 0.1 )
3. (y '+ 3y = x ^ 2-3xy + y ^ 2, quad y (0) = 2; quad h = 0.05 )
4. (y '= {1 + x over1-y ^ 2}, quad y (2) = 3; quad h = 0.1 )
5. (y '+ x ^ 2y = sin xy, quad y (1) = pi; quad h = 0.2 )
3.3.2-savol
6. Runge-Kutta usulidan (h = 0,1 ), (h = 0,05 ) va (h = 0,025 ) qadam kattaliklari bilan boshlangich qiymatlar masalasi echimining taxminiy qiymatlarini toping.
[y '+ 3y = 7e ^ {4x}, quad y (0) = 2, ]
(x = 0 ), (0.1 ), (0.2 ), (0.3 ),…, (1.0 ) da. Ushbu taxminiy qiymatlarni 2.1-bo'lim usuli bilan olish mumkin bo'lgan aniq echim (y = e ^ {4x} + e ^ {- 3x} ) qiymatlari bilan taqqoslang. O'zingizning natijalaringizni 3.3.1-jadval kabi jadvalda ko'rsating.
7. Runge-Kutta usulidan (h = 0,1 ), (h = 0,05 ) va (h = 0,025 ) qadam kattaliklari bilan boshlangich qiymatlar masalasi echimining taxminiy qiymatlarini toping.
[y '+ {2 x = y = {3 x ^ 3} +1, quad y (1) = 1 ]
(x = 1.0 ), (1.1 ), (1.2 ), (1.3 ),…, (2.0 ) da. Ushbu taxminiy qiymatlarni aniq echimning qiymatlari bilan taqqoslang
[y = {1 over3x ^ 2} (9 ln x + x ^ 3 + 2), ]
uni 2.1-bo'lim usuli bilan olish mumkin. O'zingizning natijalaringizni 3.3.1-jadval kabi jadvalda ko'rsating.
8. Runge-Kutta usulidan qadam kattaliklari (h = 0.05 ), (h = 0.025 ) va (h = 0.0125 ) bilan boshlangich qiymatlar masalasi echimining taxminiy qiymatlarini toping.
[y '= {y ^ 2 + xy-x ^ 2 dan x ^ 2} gacha, quad y (1) = 2 ]
(x = 1.0 ), (1.05 ), (1.10 ), (1.15 )…, (1.5 ) da. Ushbu taxminiy qiymatlarni aniq echimning qiymatlari bilan taqqoslang
[y = {x (1 + x ^ 2/3) over1-x ^ 2/3}, ]
Misolda olingan
Misol ( PageIndex {1} ):
Bu erga matn qo'shing. Avtomatik raqam ishlashi uchun siz "AutoNum" shablonini qo'shishingiz kerak (2.2.3 da afzalroq). 3.3.1-jadval kabi natijalaringizni jadvalda ko'rsating.
9. Masalan
Misol ( PageIndex {1} ):
Bu erga matn qo'shing. Avtomatik raqam ishlashi uchun siz "AutoNum" shablonini qo'shishingiz kerak (yaxshisi 2.2.3 da) ko'rsatilgandek
[y ^ 5 + y = x ^ 2 + x-4 ]
boshlang'ich qiymat muammosining yopiq echimi
[y '= {2x + 1 over5y ^ 4 + 1}, quad y (2) = 1. tag {A} ]
(H = 0,1 ), (h = 0,05 ) va (h = 0,025 ) qadam o'lchamlari bilan Runge-Kutta usulidan foydalaning (A) eritmaning taxminiy qiymatlarini (x = 2,0) da toping. ), (2.1 ), (2.2 ), (2.3 ),…, (3.0 ). O'zingizning natijalaringizni jadval shaklida taqdim eting. Ushbu taxminiy qiymatlardagi xatoni tekshirish uchun qoldiqning yana bir jadvalini tuzing
[R (x, y) = y ^ 5 + y-x ^ 2-x + 4 ]
((x, y) ) ning birinchi jadvalda paydo bo'ladigan har bir qiymati uchun.
10. Siz misoldan ko'rishingiz mumkin
Misol ( PageIndex {1} ):
Bu erga matn qo'shing. Avtomatik raqam ishlashi uchun siz "AutoNum" shablonini qo'shishingiz kerak (yaxshisi 2.5.1 da)
[x ^ 4y ^ 3 + x ^ 2y ^ 5 + 2xy = 4 ]
boshlang'ich qiymat muammosining yopiq echimi
[y '= - {4x ^ 3y ^ 3 + 2xy ^ 5 + 2y over3x ^ 4y ^ 2 + 5x ^ 2y ^ 4 + 2x}, quad y (1) = 1. tag {A} ]
(H = 0,1 ), (h = 0,05 ) va (h = 0,025 ) qadam o'lchamlari bilan Runge-Kutta usulidan foydalaning (A) yechimining (x = 1.0) taxminiy qiymatlarini toping. ), (1.1 ), (1.2 ), (1.3 ),…, (2.0 ). Ushbu taxminiy qiymatlardagi xatoni tekshirish uchun qoldiqning yana bir jadvalini tuzing
[R (x, y) = x ^ 4y ^ 3 + x ^ 2y ^ 5 + 2xy-4 ]
((x, y) ) ning birinchi jadvalda paydo bo'ladigan har bir qiymati uchun.
11. Runge-Kutta usulidan (h = 0,1 ), (h = 0,05 ) va (h = 0,025 ) qadam kattaliklari bilan boshlangich qiymatlar masalasi echimining taxminiy qiymatlarini toping.
[(3y ^ 2 + 4y) y '+ 2x + cos x = 0, quad y (0) = 1 quad text {(2.2.13-mashq)} ]
(x = 0 ), (0.1 ), (0.2 ), (0.3 ),…, (1.0 ) da.
12. Runge-Kutta usulidan (h = 0,1 ), (h = 0,05 ) va (h = 0,025 ) qadam kattaliklari bilan boshlangich qiymatlar masalasi echimining taxminiy qiymatlarini toping.
[y '+ {(y + 1) (y-1) (y-2) x + 1} = 0, quad y (1) = 0 quad text {(2.2.14-mashq)} ]
(x = 1.0 ), (1.1 ), (1.2 ), (1.3 ),…, (2.0 ) da.
13. Runge-Kutta usuli va Runge-Kutta yarim chiziqli usulidan foydalanib, qadam o'lchamlari (h = 0.1 ), (h = 0.05 ) va (h = 0.025 ) ga teng bo'lgan eritmaning taxminiy qiymatlarini toping. boshlang'ich qiymat muammosi
[y '+ 3y = e ^ {- 3x} (1-4x + 3x ^ 2-4x ^ 3), quad y (0) = - 3 ]
(x = 0 ), (0.1 ), (0.2 ), (0.3 ),…, (1.0 ) da. Ushbu taxminiy qiymatlarni aniq echimning qiymatlari bilan taqqoslang (y = -e ^ {- 3x} (3-x + 2x ^ 2-x ^ 3 + x ^ 4) ), usuli yordamida olish mumkin. 2.1-bo'lim. Natijalar haqida alohida biron bir narsani ko'rasizmi? Tushuntiring.

Download 72,08 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish