Tutash muhitlar mexanikasining predmeti va usullari

Tenzorlarni koordinata bo’yicha differensiallash. Tutash muhit harakatini o’rganishda Eyler nuqtai nazarlari.

Faraz qilaylik bizni muhit har bir zarrachasining harakati emas balki vaqtning har hil daqiqalarida fazoning muhit zarrachasi o’tayotgan geometrik nuqtasida nimalar sodir bo’layotganligi qiziqtirsin. Vaqt o’tishi bilan ana shu geometrik nuqtaga muhitning har xil zarrachalari kelib ketadilar. Boshqacha aytganda muhit qaralayotgan nuqtadan “oqadi”. Endi tutash muhitning har bir zarrachasi harakatini o’rganish o’rniga (Lagranj nuqtai nazari) bu zarrachalar fazoning ma’lum nuqtasidan qanday parametrlarga (tezlik, tezlanish, energiya va h.k.) ega holda o’tishini o’rganish mumkin. Bu esa tutash muhit harakatini o’rganishga Eyler nuqtai nazarini tashkil qiladi.
Fazoning geometrik koordinatalari x ⁱva t vaqt Eyler koordinatalari deyiladi. Eyler nuqtai nazari buyicha tezlik, tezlanish, temperatura va boshqa parametrlar x ⁱkoordinatalar va t vaqtning funksiyalari sifatida berilgan bo’lsalar harakat aniq deb hisoblanadi. Vaqt t ning har hil va x ⁱkoordinatalarning fiksirlangan qiymatlarida
.
Funksiyalar vaqt o’tishi bilan fazoning qaralayotgan nuqtasidan o’tayotgan zarrachalarning tezligi, tezlanishi, harorati va h.k. o’zgarishini aniqlaydilar.
Agar t vaqt fiksirlangan bo’lib xⁱ koordinatalar o’zgarsalar yuqoridagi funksiyalar vaqtning berilgan t daqiqasi uchun harakat parametrining fazodagi taqsimlanishini aniqlaydilar.
Nihoyat, agar x ⁱ koordinatalar ham t vaqt ham o’zgarsalar bu funksiyalar vaqtning har hil daqiqasi uchun harakat parametrlarining fazoda taqsimlanishini, ya’ni tutash muhitning harakat parametrlarini ifodalaydi.

23. 
    Muhitning harakat tenglamalari. Hisob sistemalari
    

Quyidagi
(3.1)
shartni qaraymiz. Yuqoridagi
(2.5)
(2.5) munosabatga ko'ra  ni quyidagi ko'rinishda tasvirlaymiz.

va (2.1) shartdan
(3.2)
ni hosil qilamiz.
Bu vektorli tenglama tutash muhit harakatining asosiy differensial tenglamasidir. U ixtiyoriy muhitlarning ixtiyoriy harakatlari uchun bajariladi va uzluksiz harakat holida
(3.2)
(3.2) harakat miqdori tenglamalariga ekvivalent bo'ladi, chunki (3.2) ga ko'ra ixtiyoriy V hajm uchun .

24.