Turizm va madaniy meros xalqaro universiteti huzuridagi buxoro turizm va madaniy meros texnikumi

11-Mavzu Oddiy va vaznli o’rtachani hisoblash tartibi.
Oddiv arifmetik o‘rtacha variantlar (x) bir yoki teng marta takrorlangan paytda qo'llaniladi. Masalan, do‘konda 5 ta sotuvchi ishlaydi va quvidagicha mehnat haqi oladi (ming so‘m); 200, 250, 300, 320, 360. O'rtacha mehnat haqini hisoblash uchun variantlami (x,=200; x₂=250; x,=300; x₄=320; x₅=360) qo'shib, olingan natijani ishlovchilar soniga bo’lamiz (f)
x = ^{s1 + s2 + s3 + - + *„ = Ex,
f f}
x = - 200000 + 250000 + 300000 + 320000 + 360000 = 1430000 =286000 so’m
5 5
Endi tortilgan ko‘rinishdagi o‘rtacha arifmetikning qo’lanilishini ko'rib chiqaylik. Agarda variantlar (x) bir necha marta takrorlansa, ularni ko'p marta qo'shib o"tirmasdan shu uchrashish tezligiga (f) ko‘paytirib, kelib chiqqan natijani chastotalar yigindisiga fff) bo’linadi. Buni tortilgan arifmetik o'rtacha formulasi ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin:

x = +x₁f₁+ x₂f₂ + x₃ f₃ + ... + x_nf_{n =} ∑x₁f₁

f₁ + f₂ +f₃ + ...+f_n ∑f₁

O‘rtacha miqdorlar katta sonlar qonuniyatiga amal qiladi. To‘plam birligi qancha katta, ko‘p bo’lsa o‘rtacha miqdorlar shunchalik mohiyatli, ahamiyatli bo’ladi. Shuning uchun ham iqtisodiyotda o‘rtacha miqdorlar tarmoqlar, uyushmalar, tashkilotlar, xo’jaliklar bo‘yicha hosildorlik, mehnat unumdorligi va shu kabi iqtisodiy-ijtimoiy ko‘rsatkichlani tavsiflashda ko‘p qo’llanadi. To‘plamdagi birliklar soni (variantlar) ko‘p bo’ladi va bir xil miqdordagi variantlar bir necha marta takrorlanishi mumkin. O‘rganilayotgan to‘plamda o‘rtalashtirilayotgan miqdor (variant) bir martadan uchrasa yoki tortqichlar o‘zaro teng bo’lgan hollarda oddiy arifmetik o‘rtacha qo’llaniladi. Lekin to‘plamdagi birliklar ko‘p bo’lganidan, ko‘p hollarda o‘rtalashtirilayotgan miqdor (variant) bir necha marta takrorlanishi mumkin. Ayniqsa, statistik ma’lumotlar hisobotlardan olinganda, ma’lumotlar guruhlangan holda berilishi mumkin.

Agarda oddiy arifmetik o’rtacha usulini qo’llaganimizda, 0’rtachalashtirilayotgan yakka miqdorni, takrorlanish soniga qo’shib chiqishimiz zarur bo’lar edi. Bu noqulaylikka, qo’shish amalini juda ko’p bajarishga olib kelar edi. Bunday hollarda o‘rtacha miqdorlar tortqichli arifinetik o‘rtacha usulida quyidagi amallar ketma-ketlikda bajariladi:

1. 
   O’rtachalashtirilayotgan har bir yakka miqdorlar (x), takrorlanish soniga (tortqichiga, vazniga, f) ko’paytiriladi = xf.
   
2. 
   Yakka miqdor (belgi) va tortqich (vazn - f) ko’paytmasi qo’shilib, yig’indisi aniqlanadi =∑ xf.
   
3. 
   Tortqichlar (vaznlar - f) yig’indisi ham aniqlanadi =∑f.
   
4. 
   So’ngra miqdorlar yig’indisi (∑xf), tortqichlar yig’indisiga bodinadi: X = ∑xf
   

∑f
Shunday qilib, tortqichli (vaznli) arifmetik o’rtacha formulasini quyidagicha yozamiz.