Tub modul bo’yicha sonlar va indekslar jadvali.”

Isboti. Zaruriyligi. son modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli va taqqoslama o’rinli bo’lsin. U holda va larni quyidagicha yozib olamiz:
va ekanini ko’rsatamiz. va larning bu qiymatlarini (3) ga qo’yamiz. U holda

Lekin bo’lgani uchun oxirgi taqqoslama ko’rinishni oladi.
Yuqorida ko’rib o’tilgan teoremaga asosan oxirgi taqqoslama faqatgina bo’lgandag’ina o’rinli bo’ladi. Demak, r = r₁ va γ≡γ₁(modt).
Yetarliligi. va taqqoslamalar o’rinli bo’lsin. Ikkinchi taqqoslamani tenglik yordamida quyidagicha yozish mumkin:

a son m modul bo’yicha δ ko’rsatkichga tegishli bo’lganidan

3-natija. bo’lganda va faqat shu holdagina taqqoslama o’rinli bo’ladi.
Haqiqatan, agar va desak, hosil bo’ladi. Boshqacha aytganda bajarilsa, bo’ladi.
4-natija. sonning modul bo’yicha ko’rsatkichi ning bo’luvchisi bo’ladi. (Agar boshlang’ich ildiz bo’lsa, ko’rsatkich ni bo’ladi) ko’rsatkichni topish uchun sistemadagi barcha darajalarni hisoblab chiqish shart emas, uning o’rniga daraja ko’rsatkichi ni bo’ladigan darajalarni hisoblaymiz.
Masalan, 7 modul bo’yncha 5 son tegishli bo’lgan ko’rsatkichni topish uchun bo’lganidan ko’rsatkichlarni tekshirish kifoya.
2-misol. 17 modul bo’yicha 7 soni tegishli bo’lgan ko’rsatkichni toping.
bo’lib, 16 ning bo’luvchilari bo’ladi. Shuning uchun quyidagilarni hisoblaymiz:


Demak, 7 soni 17 modul bo’yicha boshlang’ich ildiz ekan.
5-natija. Agar son modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli bo’lsa, soni shu modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli bo’ladi.
Isboti. son modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli bo’lsin, ya’ni bajarilsin. 3-natijaga asosan, oxirgi taqqoslama faqat bo’lgandagina o’rinli bo’ladi.
Taqqoslamalarning xossasiga asosan oxirgi taqqoslamani quyidagi ko’rinishda yozamiz: