Tub modul bo’yicha sonlar va indekslar jadvali.”

Lemma. tub son va son sonning bo’luvchisi bo’lsin. modul bo’yicha chegarmalarning keltirilgan sinflar sistemasida ko’rsatgichga tegishli. sinflar soni ta bo’ladi.
Isboti. Ma’lumki, modul bo’yicha chegirmalar kelgirilgan sistemasining har bir chegirmasi bitta ko’rsatkichga tegishli va har bir chegirmaga esa bitta sinf mos keladi.
modul bo’yicha tuzilgan chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi chegirmalardan berilgan ko’rsatkichga tegishli bo’lgan chegirmalar sonini deb belgilaylik. Bunda quyidagi ikki hol bo’ladi:
a) ko’rsatkichga tegishli bo’lgan chegirma mavjud emas, ya’ni ;
b) keltirilgan sistemaning kamida bitga chegirmasi ko’rsatkichga tegishli, ya’ni .
Biz b) holni atroflicha qarab chiqaylik. 1.1-mavzudagi 6-natijaga asosan shartni qanoatlantiruvchi barcha lar ko’rsatkichga tegishli bo’ladi. (2) qatordagi shartni qanoatlantiruvchi chegirmalar soni bo’ladi. Chunki o’zgaruvchi larni qabul qiladi. Bu ketma-ketlikda bilan o’zaro tub chegirmalar soni dir. esa modul bo’yicha tuzilgan chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi chegirmalar sonidan iborat. Demak, .
Misol. 19 modul bo’yicha 4 soni tegishli bo’lgan ko’rsatkichni toping va 19 modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli bo’lgan chegirmalarning keltirilgan sistemasini tuzing.
Avvalo, bevosita hisoblash usuli bilan 4 soni 19 modul bo’yicha qaysi ko’rsatkichga tegishli ekanini topamiz. 4 ning barcha darajalarini tekshirib o’tirmay, uning faqat darajalarini tekshiramiz (1.1-mavzu 4- natija).
.
.
Demak, 4 son 19 modul bo’yicha 9 ko’rsatkichga tegishli ekan.
Endi 19 modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli bo’lgan sonlarni izlaymiz. Lemmaga asosan bunday sonlar soni ta. 1, 2, 4, 5, 7, 8 sistema 9 modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasidan iboratdir.
Demak, biz izlagan sonlar lar bo’ladi. Bu sonlarni 19 modul bo’yicha eng kichik musbat chegirmalar bilan almashtiramiz va ularni o’sish tartibida yozib, sistemaga ega bo’lamiz.
Teorema. tub modul bo’yicha tuzilgan sonning har bir bo’luvchisi ta sinfning ko’rsatgichi bo’ladi. Xususiy holda ta boshlang’ich ildizlar sinfi mavjud.