Тўр ва тўр функциялар. Ҳар хил соҳаларда тўр қуриш

Иккинчи турдаги чегаравий шартлар
Яна ёпиқ системада (изоляцияланган) берилган мис стержнни олайлик. Бу ҳолда чегарада берилган температура режимини ҳисобга олмасдан чегаралари билан бирлаштирилган туташ муҳит берилган ҳолни қараймиз. Туташ муҳитларнинг температуралари биринчисида g₁(t), иккинчисида эса g₂(t) бўлсин. Бошқача айтганда, чап учи температураси g₁(t), ўнг учи температураси эса g₂(t) бўлган суюқликли идишга ботирилган бўлсин (3-расм).

3-расм.Чегара орқали конвектив иссиқлик алмашинуви. а- г₁(т)температурали суюқлик, б-г₂(т)температурали суюқлик.

Бу турдаги чегаравий температура берилганда, стержн чегарасидаги температура суюқлик температураси билан бир хил деб ҳисоблаб бўлмайди. Нютон қонунига кўра ўзаро туташ жисмларнинг температуралари ҳар хил бўлса, иссиқлик температураси юқори муҳитдан температураси кичик муҳитга температуралар фарқига пропорционал равишда оқиб ўта бошлайди.

Яни бир ўлчамли стержнда (х – 0, х – L чегаралар) иссиқлик алмашинуви фроНютон қонуни бўйича қуйидагича ифодаланади:
х=0 чегарадаги иссиқлик оқими h [u(0, t)— g₁ (t)]),
х=L чегарадаги иссиқлик оқими h [у(L, t)— g₂(t)]) га тенг. (1.1)
Бу ерда h – иссиқлик алмашиш коеффициенти бўлиб, бир секунд вақт ичида қанча миқдорда иссиқлик каллорияси оқиб ўтишини ифодалайди. Оқиб ўтаётган иссиқлик оқими иссиқлик каллориялари сонига тенг. Шуни эътиборга олишимиз керакки, оқиб ўтаётган иссиқлик оқими мусбат бўлади, қачонки, стержн чегарасидаги температура атрофидаги муҳит температурасидан катта бўлса.

4-расм.

Фуре қонуни ифодаси:

да берилган соҳага иссиқлик оқиб киради.
да берилган соҳадан иссиқлик оқиб чиқади. н –ташқи нормал йўналиши.
- n - вектор йўналиши бўйича температура ўзгариши.
- ички нормал бўйича ҳосила ва ташқи нормал бўйича ҳосила.
Бу иккита ифодани тенглаб, изланган чегаравий шартни ҳосил қиламиз. Чегара соҳасидан кесиб ўтувчи иссиқлик оқими ички нормал йўналиши бўйича температурадан олинган ҳосилага пропорционал [4].
Фуре қонунидан кўриниб турибдики, Д соҳадаги ташқи нормал вектор йўналиши бўйича температура тез ортса, у ҳолда иссиқлик оқими ташқи муҳитдан D соҳага қараб оқади (4-расм).
Бизнинг бир ўлчамли ҳолда Фуре қонуни қуйидагича бўлади:
х=0 да оқиб ўтувчи иссиқлик миқдори га тенг. (1.2)
х=L да оқиб ўтувчи иссиқлик миқдори га тенг. (1.3)
Бу ерда k – материалнинг иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти бўлиб, материалнинг қай даражада иссиқликни яхши ўтказишини ифодалайди. Иссиқликни ёмон ўтказувчи жисмларда бу коэффициент қиймати нолга яқин бўлади.

^5-расм.

Фуре қонунининг яна бир кўриниши.

(1.2) Фуре қонуни фақат чегарада эмас балки, стержн ичидаги иссиқлик ўтказувчанликни ҳам ифодалайди (5-расм).
(1.3) Фуре қонуни шундан дарак берадики, агар бўлса, у ҳолда нуқтада иссиқлик чапдан ўнгга оқади, агар бўлса, у ҳолда эса нуқтада иссиқлик ўнгдан чапга оқади. (Иссиқлик доим юқори температурали томондан паст температурали томонга оқади).
(1.1) ва (1.2) ифодалардан фойдаланган ҳолда 4-расмда кўрсатилган стержн учун изланаётган чегаравий шартларни ҳосил қиламиз. Унинг математик кўриниши қуйидагича:

Нисбатан кўп ўлчамли ҳолларда ҳам чегаравий шартлар юқоридагига ўхшаш кўринишда бўлади. Масалан, доиравий диск чегарасидан температураси g(0,t)бўлган суюқлик оқиб ўтаётган бўлсин, у ҳолда чегаравий шарт қуйидагича ёзилади:

Бу кўринишдаги чегаравий шартларни чизиқли деб аташимиз мумкин, лекин бир жинсли эмас, чунки ўнг томонда функция қатнашган.[1]