Toshloq tumani

 
3. Mustahkamlash.  
1-misol:
 
3
)
3
(
log
)
1
(
log
2
2




x
x
    (1) 
 
Yechish:
 (1) dan 
3
)
3
(
)
1
(
log
2




x
x
 ekanligi kelib chiqadi. Logarifmning ta`rifiga 
asosan 
.
5
,
1
0
5
4
8
3
3
2
)
3
(
)
1
(
2
1
2
2
3


















x
x
x
x
x
x
x
x
x
  

---

Toshloq tumani 
Bu ildizlar (1) tenglamaning ildizlari bo‘lishi yoki bo‘lmasligini tekshiramiz.
:
1

x
  
.
3
2
1
4
log
2
log
)
3
1
(
log
)
1
1
(
log
2
2
2
2








    Demak: 
1

x
 tenglamaning ildizi. 
:
5


x
 bu holda 
1

x
 va 
3

x
 Lar manfiy sonlar bo‘ladi va shuning uchun (1) 
tenglamaning chap qismi ma`noga ega bo‘lmaydi. Demak: 
5


x
 (1) tenglamaning 
ildizi emas.Javob: 
1

x
. 
2-misol:
 
).
3
lg(
lg
)
12
4
2
lg(
2





x
x
x
x
 
Yechish:
  
.
4
,
3
0
12
7
)
3
(
12
4
2
)
3
(
lg
)
12
4
2
lg(
2
1
2
2
2

















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
  
Tekshirishlar 
x
 ning ikala qiymati ham dastlabki tenglamaning ildizi ekanligini 
ko‘rsatadi.  
Javob: 
3
1

x
,  
.
4
2

x
 
3-misol:
 
).
8
5
(
log
)
4
3
(
log
7
7



x
x
 
Yechish:
 Logarifm ishorasi ostidagi ifodalarni tenglaymiz: 
.
2
4
2
4
8
5
3
8
5
4
3













x
x
x
x
x
x
 
2


x
 qiymatni berilgan tenglamaga olib borib qo‘ysak, tenglamaning chap va o‘ng 
qismlari ma`noga ega bo‘lmaydi. 
Javob:,   Tenglama ildizga ega emas. 
 
I.
Ko‘pchilik logarifmik tenglamalar quyidagi uchta qoidadan biri yordamida 
yechiladi. 
1) 
.
)
(
)
(
log
b
a
a
x
f
b
x
f



 
2) 










0
)
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
log
)
(
log
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
a
a
 
3) 










.
1
)
(
,
0
)
(
)
(
)
(
)
(
log
)
(
x
f
x
f
x
g
x
f
b
x
g
b
x
f
 
1.
1-misol:  
;
16
1
 
e)
  
;
4
1
-
 
d)
  
;
8
1
 
c)
   
;
8
1
-
 
b)
   
;
16
1
-
 
)
0
)
1
(
log
log
log
2
2
18
a
x


 
 
Yechish: 
.
4
1
2
1
2
)
1
(
log
1
)
1
(
log
log
0
)
1
(
log
log
log
2
2
2
2
2
2
18















x
x
x
x
x
 
Javob: 
.
4
1
-
 
)
d
 
2-misol:
 
4.
 
e)
 
1;
-
 
 va
2
 
d)
  
2;
 
c)
  
3;
 
b)
  
3;
 
 va
2
 
a)
      
.
2
)
8
3
(
log
3
x
x



 

---

Toshloq tumani 
Yechish: 
2.
 
c)
 :
Javob
2.
  x
,
9
3
 
b)
      
yo`q;
 
ildiz
   
1
3
 
a)
         
          
.
9
,
1
0
9
8
  t
kiritsak,
belgilash 
   
3
  
     
0
9
3
8
)
3
(
3
9
8
3
3
8
3
x
x
2
1
2
x
2
2























t
t
t
t
x
x
x
x
x
x
 
3-misol:  
1.
-
 
3;
 
e)
    
1;
-
 
2;
 
d)
    
1;
-
 
c)
    
2;
 
b)
    
3;
 
a)
  
          
;
1
1
log
2


x
 
 
Yechish:  
.
1
x
-2
1
-
 x
b)
        
     
3
x
2
1
-
 x
a)
 
          
.
2
1
2
1
2
1
1












x
x
 
Javob: e) 3: -1. 
 
4-misol: 
9.
 
e)
    
4;
 
d)
    
8;
 
c)
    
6;
 
b)
    
7;
 
a)
  
          
0
)
1
lg(
3
)
169
lg(
3




x
x
 
Yechish: 
 
7.
 
a)
 :
javob
uchun    
 
Shuning
  
irmaydi.
qanoatlant
 
1)ni
lg(x
    
ildiz
  
8
 x
      
.
8
,
7
0
56
0
168
3
3
1
3
3
169
)
1
(
169
10
)
1
(
169
0
)
1
(
169
lg
2
2
1
2
2
2
3
3
3
3
0
3
3
3
3


































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
5-misol: Tenglamaning yechimlari ko‘paytmasini toping:  
  
.
3
log
3
log
3
log
9
3
x
x
x


               
.
2
1
 
e)
    
3;
 
d)
    
1;
 
c)
    
;
3
1
-
 
b)
    
;
3
1
 
)
a
 
Yechish:  
1.
 
c)
 :
Javob
     
          
.
1
3
3
3
3
,
3
2
log
2
log
9
log
log
log
9
log
log
log
log
9
log
)
log
3
(log
log
9
log
3
log
log
9
log
1
3
log
1
log
1
0
2
2
2
1
2
2
2
1
3
2
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3



































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
II.
Ko‘pgina logarifmik tengsizliklar quyidagi to‘rtta holatdan biriga keltirib 
yechiladi: 
g(x)
log
f(x)
log
   
bo`lsa,
  
1
a
0
 
)
1
a
a



 tengsizlikni yechish uchun quyidagi sistemani 
yechish kerak:   





0
)
(
)
(
)
(
x
f
x
g
x
f
 
2) Agar 
1

a
, bo‘lsa,       
  
)
(
log
)
(
log


x
g
x
f
a
a





0
)
(
)
(
)
(
x
g
x
g
x
f
 
3) Agar 
1
0


a
  bo‘lsa,      


)
(
log
)
(
log
x
g
x
f
a
a





0
)
(
)
(
)
(
x
g
x
g
x
f
    
 

---

Toshloq tumani 
4) Agar 
1

a
 bo‘lsa,          


)
(
log
)
(
log
x
g
x
f
a
a





0
)
(
)
(
)
(
x
f
x
g
x
f
 
 
2. 
1) 






100
lg
)
1
lg(
2
)
1
lg(
x
x
 







         
0
1
      
100
1
x
x

99
1
1
99










x
x
x
 
 
2) 
1
)
2
(
log
)
3
(
log
2
2




x
x
 tengsizlikni yeching.  
 
Yechish: Logarifmik funktsiya argumentning musbat qiymatlarida aniqlangan, 
shuning uchun tengsizlikning chap qismi  
0
2
-
   x
  va
0
3



x
 da ma`noga ega. Demak, 
bu tengsizlikning aniqlanish sohasi  x>3 oraliqdir. 
 










2
log
)
2
(
)
3
(
log
2
log
)
2
(
log
)
3
(
log
2
2
2
2
2
x
x
x
x
   
 
.
4
3
3
x
 
          
          
3
4
1
2
)
2
(
)
3
(




















x
x
x
x
x
 
 
3) 
4
)
8
2
(
log
2
2
1




x
x
 tengsizlikni yeching. 
Yechish: 
:
uchun
 
bo`lgani
  
16
)
2
1
(
4


  




16
log
)
8
2
(
log
2
1
2
2
1
x
x










0
8
2
16
8
2
2
2
x
x
x
x
 
Brinchi kvadrat tengsizlikni yechib  
4
6



x
 ga ega bo‘lamiz. 2-kvadrat 
tengsizlikni yechib 
 
2
  x
,
4



x
ga ega bo‘lamiz. Ikkalasini umumlashtirib 
4
x
2
  
,
4
6






x
 javobga ega bo‘lamiz.