|
5.
Tengsizlikni yeching
:
4
15
,
0
4
15
,
0
)
1
3
(
log
)
5
(
log
x
x
Yechish: Logarifmlarning asoslari 1 dan kichik bo‘lgani uchun potensirlaganga
tengsizlik belgisi qarama-qarshisiga o‘zgaradi.
)
;
3
(
)
1
;
5
(
)
5
;
(
5
),
;
3
(
)
1
;
(
5
,
3
,
1
x
5
x
,
0
)
4
4
(
)
2
6
(
5
,
0
1)
-
3x
5
(x
1)
3x
-
5
(x
-5
x
,
0
)
1
3
(
)
5
(
)
1
3
(
)
5
(
0
)
1
3
(
)
5
(
0
2
1
2
2
2
2
4
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6) Tengsizlikni yeching
:
0
8
4
1
4
log
2
1
x
x
Yechish:
Toshloq tumani
2
x
;
4
1
x
0
8
4x
1
-
4x
-2
x
,
1
8
4
1
4
1
log
8
4
1
4
log
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
;-2)
(-
x
-2,
x
:
.
2
0
8
4
0
8
4
9
0
8
4
8
4
1
4
0
1
8
4x
1
-
4x
1
8
4
1
4
Javob
x
x
x
x
x
x
x
x
7)
0
)
5
,
1
3
3
(
log
3
x
x
tengsizlikni yeching.
8)
0
9
2
1
2
log
2
5
x
x
tengsizlikni eching.
9) Tengsizlikni yeching.
3
4
)
2
3
(
log
)
2
3
(
log
8
1
2
x
x
;0).
(-
e)
(0;1);
d)
1);
-
(-4;
c)
)
;1,5;
(-
b)
;0,5)
(-
)
a
Yechish:
3
4
8
1
8
1
3
8
1
3
8
1
3
2
2
)
8
1
(
log
)
2
3
(
log
)
2
3
(
1
log
)
2
3
(
1
log
)
2
3
(
log
)
2
3
(
log
3
x
x
x
x
x
0,5).
;
(-
a)
:
Javob
.
2
1
2
3
2
1
3
2
1
2
3
2x
2
2x
-
3
0
3
-
2x
,
2
1
2x
-
3
1
0
2x
-
3
,
2
1
)
2
3
(
1
8
1
log
)
2
3
(
)
2
3
(
1
log
4
4
4
3
8
1
3
8
1
x
x
x
x
x
x
x
x
Toshloq tumani
10) Tengsizlikni qanoatlantiradigan butun sonlar nechta?
0
7
log
)
4
(
log
2
2
x
4.
e)
7;
d)
8;
c)
5;
b)
6;
)
a
Yechish:
-3
x
4
7
4
0
4
7
log
)
4
(
log
2
2
x
x
x
x
Demak:
4
3
x
, butun sonlar: -2, -1, 0, 1, 2, 3
Javob: a) 6
11)
25
,
2
x
soni
)
2
(
log
)
2
3
(
log
2
2
x
x
x
x
c
c
tengsizlikni
qanoatlantirishi ma`lum. Shu tengsizlikni yeching.
a) (1,5; 3) b) (2; 3) c) (2; 2,5) d) (1,5; 3,5)
e)
)
5
;
3
(
)
3
;
1
(
Yechish:
va
1
c
0
uchun
Shuning
bo`lmoqda.
7125
,
0
log
4375
,
2
log
da
25
,
2
c
c
x
berilgan tengsizlikni yechish uchun
0
2
2
2
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
sistemani yechish kerak.
2
,
1
0
2
5
,
2
,
1
0
5
3
2
2
1
2
2
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
)
(2;
;-1)
(-
:
yechimi
ikning
tengsizl
0
2
(-1;2,5)
:
yechimi
ikning
tengsizl
0
5
3
2
2
2
x
x
x
x
Ikkala yechimning kesishmasi: (2: 2,5)
Javob: c) (2: 2,5)
8) Tengsizlikni yeching:
32
4
log
2
x
x
)
2
;
(2
e)
)
2
;
(2
d)
);
2
;
(2
c)
);
2
;
(2
b)
);
2
;
(2
)
-5
-4
-3
-2
-1
a
Yechish: Tengsizlikning ikala qismini 2 asosga ko‘ra logarifmlaymiz:
).
2
;
(2
c)
:
2
2
1
log
5
1
5
5
,
1
0
5
4
t
5
t
4)
(t
z.
belgilaymi
deb
log
5
log
)
4
(log
32
log
log
5
-
5
2
2
1
2
2
2
2
2
4
log
2
2
Javob
x
x
t
t
t
t
t
x
x
x
x
x
4. Darsni yakunlash.
5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
Tayyorladi: _________________________
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ : __________ _________________________
―_____‖____ 201 y.
Toshloq tumani
Sana:_____________
54-mashg‘ulot
Dars mavzusi
.
Teskari funksiya, o‘zaro teskari funksiyalar
.
Dars maqsadlari
: o‗quvchilarga teskari funksiya, o‘zaro teskari funksiyalarni
o‗rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi
:
1. Tashkiliy qism.
2.
Teskari funksiya, o‘zaro teskari funksiyalar
.
Tarif: y =log
a
x funksiya y=ax funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Agar y =logax tenglikdan x ni topsak, u holda x=ay ga ega bo‘lamiz, x va y ning
o‘rinlarini almashtirib y= ax ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lamiz.
Tarif: y=ax funksiya y =logax funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Demak, agar y=f(x) funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa, u holda teskari
funksiyani topish uchun f(x)=y tenglamani x ga nisbatan yechish hamda x va y
larning o‘rinlarini almashtirish kerak. Agar f(x)=y tenglama bittadan ortiq ildizga
ega bo‘lsa, u holda y=f(x) funksiyaga teskari funksiya mavjud emas.
Umuman, teskari funksiyaning aniqlanish sohasi dastlabki funksiyaning qiymatlar
to‘plami bilan, teskari funksiyaning qiymatlar to‘plami esa dastlabki funksiyaning
aniqlanish sohasi bilan ustma-ust tushadi.
Agar berilgan funksiyaga teskari funksiya mavjud bo‘lsa, u holda teskari
funksiyaning grafigi y=x o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lishini ko‘rsatishimiz
mumkin.
Tarif: Agar b=f(a) tenglikni qaniotlantiruvchi (a;b) qiymatlar jufti a=φ(b) tenglikni
ham qanoatlantirsa, aksincha a=φ(b)ni qaniotlantiruvchi shu juft b=f(a)ni ham
qanoatlantirsa, y= f(x) va y= φ(x) funksiyalar o‘zaro teskari funksiyalar deyiladi.
Bu ikki funksiyadan ixtiyoriy birini to‘g‘ri funksiya, ikkinchisini esa teskari funksiya
deb olish mumkin. f funksiyaga teskari funksiya f -1 orqali belgilanadi: f -1(x)=g(x)
va f (x)=g-1(x).
Tarif: Agar to‘plamga qarashli x1≠x2 qiymatlarda funksiyaning mos qiymatlari
f(x1) ≠f(x2) bo‘lsa, f funksiya X to‘plamga teskarilanuvchi funksiya deyiladi.
Agar f(x) funksiya X to‘plamda o‘suvchi bo‘lsin, u holda x1< x2 larda f(x1)
bo‘lganda ham o‘rinli. f funksiyaning monotonligidan unga teskari f -1 funksiyaning
mavjudligi kelib chiqadi. Agar f funksiya [a;b] oraliqda o‘ssa (yoki kamaysa) va
uzluksiz bo‘lsa, u [f(a);f(b)] oraliqda o‘suvchi (kamayuvchi bo‘lganda [f(a);f(b)]
oraliqda) f -1 teskari funksiyaga ega bo‘ladi.
Misollar: 1) f(x)=x2 funksiyaga teskari funksiya mavjud emas, chunki x2=y
tenglama istalgan y
0 uchun ikkita: x1,2=
y
ildizga ega. Agar y= x2 funksiya
faqat x
0 oraliqda qaraladigan bo‘lsa, u holda bu funksiyaga teskari y =
x
funksiya mavjud, chunki y
0 da x2=y tenglama faqat bitta nomanfiy ildizga ega.
Toshloq tumani
2) y=
2
1
x
funksiyaga teskari funksiyani toping. Bu tenglamani x ga nisbatan
yechib, x = 2+
y
1
ga ega bo‘lamiz, x ni y ga va y ni x ga almashtirib, y= 2+
x
1
ni hosil
qilamiz. Bu masalada y=
2
1
x
funksiyaning aniqlanish sohasi 2 ga teng bo‘lmagan
haqiqiy sonlar to‘plamidir, uning qiymatlar to‘plami esa 0 ga teng bo‘lmagan barcha
haqiqiy sonlar to'plami R dan iborat.
y= 2+
x
1
teskari funksiya uchun aniqlanish sohasi 0 ga teng bo‘lmagan haqiqiy sonlar
to‘plami, uning qiymatlar to‘plami esa 2 ga teng bo‘lmagan barcha haqiqiy sonlar
to'plami R dan iborat.
1.
x
a
x
f
)
(
va
x
x
g
a
log
)
(
bunda
,
0
a
1
a
bo‘lsin.
y
a
x
tenglamani
x
ga nisbatan yechamiz. Logarifmning ta`rifiga ko‘ra
y
x
a
log
Bu tenglamada
x
va
y
ning o‘rinlarini almashtirib,
x
y
a
log
logarifmik funksiyaga ega bo‘lamiz.
x
y
a
log
funksiya
x
a
y
funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
