Toshloq tumani

Javob. 
x = 2. 
A
 
4-masala.  
3
r+1
 - 2∙3
x-2
 =
 25  tenglamani yeching. 
Tenglamani o'ng qismida umumiy ko'paytuvchi 3
x-2
 
ni qavsdan tashqariga chiqarib,  
3
x-2
(3
3
-2)= 25;  3
x-2
 ∙ 25=25 ni hosil qilamiz, bundan 3
x-2=
l; x - 2  = 
0; 
x = 2.
 
Javob 
: 
x = 2. 
 
5- m
 a s a 1 a
. 3
x
 = 
7
X
 
tenglamani yeching. 
7
X
 ≠ 
0 bo'lgani uchun tenglamani  
1
7
3

x
x
 — - i   ko'rinishida yozish  (3/7)
x
 = 1, 
x = 
0.   
Javob. 
x = 
0. A.
 
6-masala. 
3∙
2
X+1
 + 2∙ 
5 
x-2
 = 
5
X
 + 
2 
x-2
 tenglamani yeching. 
 Tenglamani 3 ∙ 
2
x+1
 - 2
X-2
 = 
5 
x
 - 2∙
5
X-2
 
ko'rinishda yozamiz, bundan 2 
x-2
(3 ∙ 2
3
 -
1) 
= 
5 
x-
2
(5
2
 
- 2),  
2 
x-2
 ∙ 23
 
= 
5 
x-2
∙
23, (2/5)
x-2
 = 
1
, x
-2 
= 
0.  Javob. 
x = 2.  
7-masala.
  9
X
- 4 - 3
x
-45 = 0  tenglamani yeching. 
3
X
  =  t  almashtirish  bilan  berilgan  tenglama 
t
2
  -  4t  - 
45  =  0  kvadrat  tenglamaga 
keltiriladi. Bu tenglamani yechib, uning ildizlarini topamiz: 
t
1
 
=9, 
t
2
=-5, 
bundan 3
x
 = 9; 
3
x
 = -5. 3
X
 = 9 tenglama 
x = 2 
ildizga ega, 3
x
 =-5 
tenglama esa ildizga ega emas, chunki 
ko'rsatkichli funksiya manfiy qiymat qabul qilishi mumkin emas. 
Javob. 
x = 2.  
 8-masala. 
Tenglamalar sistemasini yeching:   











3
2
3
5
2
3
1
1
x
y
x
y
 
2
x
=
u
  
va
 
 3
x
=v
 
belgilashlar kiritamiz. U holda sistema quyidagicha yoziladi:  

---

Toshloq tumani 








3
2
5
3
u
v
u
v
  Bu  sistemani  yechib, 
u  =  2,  v  =  1 
ni  topamiz.  Demak,  2
x
  =  2,  3
y
=l.  Shu 
sababli, 
x= 
1, 
y= 
0. Javob. 
(1; 0). 
1-masala. 
3
x
 › 27 tengsizlikni yeching. 
 27 > 0 bo'lganligi uchun ko'rsatkichli funksiyaning xossasiga ko'ra berilgan tengsizlik 
ildizga ega. Ildizlardan biri 
x 
= 3 bo'ladi, chunki 3
3
 = 27. Boshqa ildizlar yo'q, chunki 
y 
= S
x
 
funksiya butun son o'qida o'sadi va shu-ning uchun 
x > 
3 da 3
x
 > 27 va 
x < 
3 da 3
x
 < 27. 
2-masala. 
4∙2
x
 ≥ 1 tengsizlikni yeching. 
Tengsizlikni 2
x+2
 ≥ 2° ko'rinishda yozamiz, bundan  
x + 2 
≥ 0 .  
Javob.
x
≥
-2. 
3-masala. 
23x
 ∙ 3
x
≥ 576 tengsizlikni yeching. 
 
2
3x
= 
(2
3
)
x
=  8
x
,  576  =  24
2
  bo'lgani  uchun  tengsizlikni  8
x
  ∙  3
x
≥24
2 
yoki  24
x
  ≥  24
2
 
ko'rinishda yozish mumkin. Bundan 
x 
≥
 
2. 
Javob. 
x 
≥
 2. 
 
4-masala.  
3
r+1
 - 2∙3
x-2
 ≤
 25  tengsizlikni yeching. 
tengsizlikni o'ng qismida umumiy ko'paytuvchi 3
x-2
 
ni qavsdan tashqariga chiqarib,  
3
x-2
(3
3
-2)
 ≤
  25;  3
x-2
 ∙ 25
≤
 25 ni hosil qilamiz, bundan 3
x-2 
≤
 l; x - 2  
≤
  
0; 
x ≤
 
 2.
 
Javob 
: 
x ≤
 
 2. 
 
5- m
 a s a 1 a
. 3
x
 
≤
  
7
X
 
tengsizlikni yeching. 
7
X
 ≠ 
0 bo'lgani uchun tengsizlikni   
1
7
3

x
x
  ko'rinishida yozish  (3/7)
x
 
≤
 
1,   
x = 0.
 
Javob. 
x = 
0.  
6-masala. 
3∙
2
X+1
 + 2∙ 
5 
x-2
 ≥ 
5
X
 + 
2 
x-2
 tengsizlikni yeching. 
 Tenglamani 3 ∙ 
2
x+1
 - 2
X-2
 
≥
 
5 
x
 - 2∙
5
X-2
 
ko'rinishda yozamiz, bundan  
2 
x-2
(3 ∙ 2
3
 -
1) 
≥
5 
x-2
(5
2
 
- 2),  2 
x-2
 ∙ 23
 
≥ 
5 
x-2
∙
23,  (2/5)
x-2
 ≥ 
1
, x
-2 
≥ 
0.
 
Javob. 
x ≥2.  
7-masala.
  9
X
- 4 - 3
x
-45≥ 0  tengsizlikni yeching. 
3
X
  =  t  almashtirish  bilan  berilgan  tengsizlik 
t
2
  -  4t  - 
45  ≥  0  kvadrat  tengsizlikga 
keltiriladi. Bu tengsizlikni yechib, uning ildizlarini topamiz: 
t
1
 
=9, 
t
2
=-5, 
bundan 3
x
 ≥ 9; 
3
x
 = -5. 3
X
 ≥ 9 tengsizlik 
x 
≥
 2 
ildizga ega, 3
x
 =-5 
tengsizlik esa ildizga ega emas, chunki 
ko'rsatkichli funksiya manfiy qiymat qabul qilishi mumkin emas. 
Javob. 
x 
≥
 2.
 
3. Mustahkamlash.
 
Mustaqil yechish uchun misollar: 
Tenglama va tengsizliklarni yeching: 
1) 4
x-1
=1;          2) 0,3
3x-2
=1;            3) 2
2x
=2
4
;                 4) (1/3)
3x
=(1/3)
-2
;  
5) 27
x
=1/3;        6) 400
x
=1/20;         7) (1/5)
x
=25;           8) (1/3)
x
=1/81;  
1) 4
x-1
≥1;          2)  2
2x
≥2
4
;                 3) (1/3)
3x
≥ (1/3)
-2
;  
4) 400
x
≥1/20    5) 3∙9
x
≥81;               6) 3
x+1/2
+3
x-2 
≥1;       
7) 0,6
x+3
≥
 
0,6
2x-5
;                            8)  3 
2x-1
+3 
2x
≥108;
 
      
4. Darsni yakunlash. 
       5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
 ―_____‖____  201  y. 
 

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
50-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 
Sonning logarifmi. Asosiy logarifmik  ayniyatlar. Ko'paytma, bo'linma 
va darajaning logarifmi
.
 
Dars  maqsadlari
:      o‗quvchilarga  sonning  logarifmi,  asosiy  logarifmik    ayniyatlar. 
ko'paytma,  bo'linma  va  darajaning  logarifmini  o‗rgatish,  ularning  fanga  qiziqishlarini 
oshirish. 
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. 
Sonning logarifmi. Asosiy logarifmik  ayniyatlar. Ko'paytma, bo'linma va darajaning 
logarifmi
. 
Sonning logarifmi.
 Darajaga ko'tarish amaliga  teskari amaini qarab chiqamiz. 
a
x
 
= 
b 
ifodada 
x 
noma'lum bo 'li b ,  uni  t opish  ko ' rs atki chn i   t o p i s h   a ma l i  deyiladi. 
Misollar: 3
x
 =27 bo'lsa, x = 3; 2
x
 =8 bo'lsa, x = 3; 5
x
 = 25 bo'lsa, 
x = 
2;  
10
x
 = 1000 bo'isa, x
 = 3; 
10
x
 = 0,01 bo'lsa, 
x = -2.
 
T a ' r i f .   Berilgan  sonning  berilgan  asosga  ko'ra  logarifmi  deb,  berilgan  sonni  hosil 
qilish uchun shu asosni ko'tarish kerak bo'lgan daraja ko'rsatkichini aytiladi. 
Agar 
a
x
 
= 
b 
bo'lsa, ta'rifga ko'ra 
x = 
log 
a
b
. Bunda 
a 
— logarifmning asosi, 
b 
— 
logarifmlanayotgan son,  deb olinadi. b>0 bo'lishi  ko'rinadi. 
 
a
x
=b
=>
  x = log
a
 b 
=> 
a
log b
 =b
 
ayniyat hosil bo'ladi. Buni
 asosiy logarifmik ayniyat 
deyiladi. 
Logarifmning ta'rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: 
a)
 
Asos 1 dan  farqli har qanday musbat son bo‘lganda:
 log
a
1=0; 
b)
 
Asosning shu asosga ko‘ra logarifmi 1 ga teng
: log
a
a
 
=1;
 
c)
 
log
a
b=log
a
c 
tenglikdan b=c ekanligi kelib chiqadi. 
Algebraik ifodaga kirgan sonlarni ularning fogarifmlari orqali ifodalashni shu ifodani 
logarifmlash 
deyiladi. Logarifmlashga teskari amaini 
potensirlash 
deyiladi. 
1. Ko'paytmaning logarifmi ko'paytuvchilar logarifmlarining yig'indisiga  teng:  
                                        
B
A
B
A
a
a
a
log
log
)
(
log



 
2.  Bo'linmaning  logarifmi  bo'linuvchi  va  bo'luvchi  logarifmlarining  ayirmasiga 
teng: 
                                        
B
A
B
A
a
a
a
log
log
)
:
(
log


 
3. Darajaning logarifmi daraja ko'rsatkichi bilan asos logariftnining ko'paytmasiga teng: 
                                               
b
m
b
a
m
a
log
log


 
4. Ildizning logarifmi ildiz ostidagi son logarifmining ildiz ko 'rsatkichiga bo 'linganiga teng:                                    
                                                  
b
n
b
a
n
a
log
/
1
log

