Toshkent 2021 yil Annotatsiya

2.4-§. To’g’ri chiziq kesmasining fazoviy holati va epyurini qurish.

To’g’ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisliklarga nisbatan xususiy vaziyatda bo’lsa, unday to’g’ri chiziq kesmasini tahlil qilishga hojat yo’q, ya’ni undaylar tahlil qilinmaydi.

Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq kesmasi tahlil qilinadi. Tahlil qilish deganda to’g’ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan ishg’ol qilgan otkir burchaklari va ular kesmasining haqiqiy uzunligini aniqlash tushuniladi.

Masalan, H, V va W tekisliklar tizimida AB kesma va uning proyeksiyalari berilgan bo’lsin. Uning haqiqiy uzunligi va proyeksiyalar tekisliklari bilan hosil qilayotgan o’tkir burchaklari ( α, β, γ ) ni aniqlashda to’g’ri burchakli uchburchak usulidan foydalaniladi. Buning uchun kesmaning biror uchidan, masalan, A uchidan o’zining A^l B^l proyeksiyasiga parallel chiziladi (2.4.1- chizma, a) va ACB uchburchak hosil bo’ladi. Epyurda AC chiziq X o’qiga parallel qilib A^ll orqali o’tkaziladi, ya’ni A^ll C^ll ll xbo’ladi (2.4.1- chizma,b). AC ni o’q sifatida tanlab olib, uning atrofida AB kesma H ga parallel bo’lguncha aylantiriladi. Shunda H ga o’zining haqiqiy uzunligida tasvirlanadi (2.4.1- chimza, a). Epyurda ACB ll H vaziyatni bajarish uchun B^l dan A^l B^l ga perpendikulyar chizib, unga C^ll B^ll masofa o’lchab qo’yiladi va A^l bilan B tutashtiriladi (2.4.1- chizma, b). Shunda kesmaning haqiqiy uzunligi A^l B va uning H ga nisbatan og’ish burchagi α hosil bo’ladi.

To’g’ri chiziq kesmasini V va W larga nisbatan tahlil qilish ham shu tartibda amalga oshiriladi (2.4.1- shakl, a, b).

2.4.1- shakl

To’g’ri chiziq kesmasining uchlari har xil oktantlarda joylashganda ham ularni tahlil qilishda to’g’ri burchakli uchburchak usulidan foydalaniladi. CE kesmani epyurda tahlil qilish uchun (2.4.2- chizma, a) C^l E^l ni uchburchakning bitta kateti deb, shu katetga uning C^l uchidan perpendikulyar chizib, V dagi C^ll 1^ll E^ll uchburchakning 1^ll E^ll vertikal katetini o’lchab qo’yilsa, uchburchakning ikkinchi keteti hosil bo’ladi. E^l ni C bilan tutashtirilsa, kesmaning haqiqiy uzunligi va H ga nisbatan og’ish burchagi α aniqlanadi (2.4.2- chizma, b, c).

2.4.2- chizma

Kesmani V ga nisbatan tahlil qilishda C^ll E^ll ni katet qilib, C^ll dan unga perpendikulyar chiziq chiqargan holda C^l 2^l E^l uchburchakning 2^l C^l katetini shu perpendikulyarga o’lcham qo’yiladi va hosil bo’lgan C ni E^ll bilan tutashtiriladi.

Shunda kesmaning haqiqiy uzunligi va uning V ga nisbatan og’ish burchagi β aniqlanadi (2.4.3- chizma, a, b).

2.4.3- chizma

Yuddi shu tartibda kesmani W ga nisbatan tahlil qilinadi. Bu jarayonni 2.4.4- chizma a, b orqali mustaqil bajarish mumkin.

2.4.4- chizma

Yuqorida bayon etilgan usullarga asoslanib, to’g’ri burchakli uchburchakning bitta asosiy kateti sifatida kesmaning proyeksiyasi olinsa, ikkinchi chiziladigan katet uchun o’lchamlarni: H uchun z o’qidagi A_z B_z , V uchun y (y₁) dagi A_y B_y (Ay₁ B_y1), W uchun A_x B_x sifatida olish mumkin (2.4.5- chizma). proyeksiyalari y va y₁ bilan uzviy bog’langan holda bo’ladi.

2.5.5- chizma