Toshkent 2021 yil Annotatsiya

Perallel proyeksiyalashning xossalari. Bunday proyeksiyalashning

xossalari qiyshiq va to’g’ri burchakli proyeksiyalar uchun asosan bir xil, shunga binoan qulay bo’lishini inobatga olgan holda ularni to’g’ri burchakli parallel proyeksiyalarda ko’rib chiqiladi.

1-xossa. Umumiy holda to’g’ri chiziq, proyeksiyalanayotgan sirt yuzasi egri bo’lsa egri chiziq (2.1.3- chizma, a), siniq bo’lsa siniq chiziq (1.9.3- chizma, b), tekis bo’lsa to’g’ri chiziq (2.1.3- chizma, c) ko’rinishida proyeksiyalanadi.

2.1.3- chizma

2-xossa. To’g’ri chiziq fazoda umumiy vaziyatda berilgan bo’lib, unda biror C nuqta yotgan bo’lsa, bu nuqta proyeksiyasi shu to’g’ri chiziqning proyeksiyasida yotadi. C nuqta AB kesmani qanday nisbatda bo’lgan bo’lsa, shu nuqtaning proyeksiyasi C^l ham A^l B^l kesma proyeksiyasini o’sha nisbatda bo’ladi (1.9.4- chizma, a).

3-xossa. Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar to’g’ri chiziqning proyeksiyasi nuqta ko’rinishida tasvirlanadi (2.1.4- chizma, b). Chunki bunday perpendikulyar to’g’ri chiziq proyeksiyalovchi nur bilan birga bo’ladi va u proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq deyiladi. Bunday to’g’ri chiziqdagi barcha nuqtalar (A, B, C) ning H tekislikdagi proyeksiyalar ustma-ust tushib, bitta nuqta ko’rinishida tasvirlanadi.

4-xossa. To’g’ri chiziq yoki biror AB kesma proyeksiyalar tekisligiga parallel joylashgan bo’lsa, bu kesma shu tekislikka o’zining haqiqiy kattaligida (uzunligida) proyeksiyalanadi (2.1.4- chizma, c). Bu yerda ABllA^l B^l bo’lgani uchun ABllH bo’ladi, demak, bunday to’g’ri chiziqlar proyeksiya tekisliklariga parallel to’g’ri chiziqlar deyiladi.

2.1.4- chizma

5-xossa. Fazodagi o’zaro parallel to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari proyeksiyalar tekisligiga o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar ko’rinishida proyeksiyalanadi. Yoki bitta to’g’ri chiziq yoki ikkita nuqta ko’rinishida proyeksiyalanishi ham mumkin (2.1.5- chizma, a, b, c).

2.1.5- chizma

6-xossa. Ikkita to’g’ri chiziq o’zaro kesishuvchi bo’lsa, ularning proyeksiyalari o’zaro kesishuvchi to’g’ri chiziqlar (2.1.6- chizma, a) va bitta to’g’ri chiziq ko’rinishida proyeksiyalanishi mumkin (2.1.6- chizma, b).

2.1.6- chizma

7-xossa. Uchrashmas yoki ayqash to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari

quyidagi ko’rinishlarda bo’ladi: a) o’zaro kesishuvchi to’g’ri chiziqlar, b) o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar, c) bitta to’g’ri chiziq va shu to’g’ri chiziqda yotmagan nuqta (2.1.7- chizma, a, b, c). Lekin ularning proyeksiyalari o’zaro kesishuvchi yoki parallel bo’lib tasvirlanishi mumkin.

2.1.7- chizma

8-xossa. O’zaro kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, ular o’zining haqiqiy uzunligida proyeksiyalanadi va shu bilan birga ular hosil qilgan burchak α ham haqiqiy kattaligida tasvirlanadi (2.1.8- chizma). Chunki ABCllA^l B^l C^l.

9-xossa. Ikkita to’g’ri chiziq o’zaro kesishib, 90^o li to’g’ri burchak hosil qilsa va shu to’g’ri burchakning biror tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, to’g’ri burchak bu tekislikka o’zining haqiqiy kattaligida

2 .1.8- chizma proyeksiyalanadi (2.1.9- chizma).

10-xossa. O’zaro parallel ikki to’g’ri chiziq tekisligi proyeksiyalar tekisligi H ga parallel bo’lsa, ular orasidagi masofa o’zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanadi (2.1.10- chizma, a). Bunday to’g’ri chiziqlar tekisligi H ga og’ma ammo V ga perpendikulyar bo’lsa ham ular orasidagi masofa o’zining haqiqiy kattaligida tasvirlanadi (2.1.10-

chizma, b), 2.1.10- chizma, c dagi vaziyatda

2.1.9- chizma

ham to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa ham

o’zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanadi.

2.1.10- chizma

11-xossa. Proyeksiyalar tekisligi H ga perpendikulyar bo’lgan o’zaro parallel tekislikda yotuvchi ayqash to’g’ri chiziqlar orasidagi eng qisqa masofa proyeksiyalar tekisligia o’zining haqiqiy uzunligida proyeksiyalanadi (2.1.11- chizma). Birinchi holda ayqash to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari o’zaro parallel tasvirlanadi (2.1.11- chizma, a). Ikkinchi holda ayqash chiziqlarning bittasi H ga perpendikulyar bo’lgani uchun unga nuqta ko’rinishida proyeksiyalanmoqda (2.1.11- chizma, b). Shunday qilib, bunday to’g’ri chiziqlarning orasidagi masofani aniqlash uchun birinchi holda ikkala to’g’ri chiziq proyeksiyalariga, ikkinchi holda nuqtadan to’g’ri chiziq proyeksiyaga perpendikulyar o’tkaziladi.

2.1.11- chizma

12-xossa. Tekis shakl, masalan, uchburchak proyeksiyalar tekisligiga umumiy holda uchburchak, xususiy holda to’g’ri chiziq ko’rinishida proyeksiyalanadi (2.1.12- chizma). Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, o’zining haqiqiy kattaligida (2.1.12- chizma, b), perpendikulyar bo’lsa to’g’ri chiziq kesmasi (2.1.12 chizma, c) ko’rinishida proyeksiyalanadi. Qolgan hollarda o’zining shakli kabi proyeksiyalanadi (2.1.12- chizma, a).

To’g’ri burchakli parallel proyeksiyalardan foydalanib, narsalarning proyeksiyalarni va bu proyeksiyalar orqali ularning fazoviy shakllarini aniqlash

2.1.12- chizma mumkin. Bunday to’g’ri

b urchakli parallel proyeksiyalar bir nechta bo’lib, ular quyidagilar asosiy hisoblanadi:

1. 
   To’g’ri burchakli (ortogonal) proyeksiyalar (Monj metodi).
   
2. 
   Aksonometrik proyeksiyalar (darslikning VI-bobida o’rganiladi).
   
3. 
   Sonlar bilan belgilangan proyeksiyalar (darslikning VIII bobida o’rganiladi).