Toshkent 2021 yil Annotatsiya

2.2-§. Oktantlar

Jismning fazodagi vaziyatini to’g’ri aniqlash uchun fazoni shartli sakkiz qismga H, V va W tekisliklar bilan bo’lib olinadi. Hosil qilingan apparat oktant deyiladi (oxta-yunoncha sakkiz, ya’ni sakkizlik) deb ataladi.

Bu apparatni yasash uchun gorizontal tekislik H ning o’rtasidan uni kesib o’tadigan qilib frontal tekislik V o’tkaziladi. Ikkala H va V takisliklarga perpendikulyar bo’lgan uchinchi profil tekislik W ularning o’rtasidan o’tkaziladi (2.2.1- chizma, a, b, c). Shunda fazoni shartli ravishda sakkiz qismga ajratuvchi apparat oktant hosil bo’ladi.

2.2.1- chizma

H va V tekisliklarning o’zaro kesishgan chizig’i x bilan, H va W larning o’zaro kesishish chizig’i y bilan, V va W larning o’zaro kesishayotgan chizig’i z bilan belgilanadi. x, y, z larning o’zaro kesishish nuqtasi O bilan belgilanadi. Ox, Oy, Oz lar koordinata o’qlari, O koordinata o’qlarining boshi deyiladi. Bu yerda x o’q H va V tekisliklarni yarim tekisliklarga, y o’q W tekisligini yuqori va pastki yarim tekisliklarga, z o’q esa W tekisligini old va orqa yarim tekisliklarga ajratadi. Orqa va pastki yarim tekisliklar H₁, V₁, W₁ kabi belgilanadi (2.2.2- chizma, a).

2.2.2- chizma

Odatdagidek, V ni o’z o’rnida qoldirib, H ni x o’q atrofida pastga, W ni z o’q atrofida o’ngga aylantirilsa, V bilan qo’shilgan bitta yaxlit tekislik hosil bo’ladi (2.2.2- chizma, b). Shunda orqa va oldingi yarim tekisliklar ustma-ust tushib qoladi.

Birinchi oktant H, V va W proyeksiyalar tekisliklaridan hosil bo’ladi. Bunda koordinata o’qlari x, y, z musbat.

Ikkinchi oktant H₁, V₁, W₁ tekisliklardan tashkil topadi va o’q manfiy, x va z o’qlar musbat (x, -y, z) bo’ladi.

Uchinchi oktant H₁, V₁, W₁ tekisliklardan hosil bo’ladi, y va z o’qlar manfiy, x musbat (x, -y, -z) bo’ladi.

To’rtinchi oktant H, V₁ va W₁ tekisliklardan tuzilgan bo’lib, z o’q manfiy, x, y lar musbat (x, y,-z).

Birinchi oktant misolida fazoda berilgan A nuqtaning proyeksiyalarini oldin

H ga, keyin H va V ga so’ngra, H, V va W ga proyeksiyalash ko’rib chiqiladi. Fazodagi A nuqta orqali H ga perpendikulyar qilib nur (yordamchi chiziq) o’tkazilsa, A nuqtaning H dagi proyeksiyasi A^l hosil bo’ladi. H ga perpendikulyar qilib V tekislik olinsa va unga ham perpendikulyar nur A orqali o’tkazilsa, bu nur V bilan kesishib, A nuqtaning V dagi proyeksiyasi A^l ni hosil qiladi. Endi, H va V larga perpendikulyar qilib W tekisligi kiritilsa va unga ham A nuqta orqali perpendikulyar nur o’tkazilsa, W da A ning A^lll proyeksiyasi hosil bo’ladi (2.2.3- chizma, a, b, c).

2.2.3- chizma

Epyur (epyur fransuzcha so’z bo’lib tekis chizma degani) hosil qilish uchun avval birinchi oktantaning o’zini epyurga aylantirib olinadi. Buning uchun V tekislikni o’z o’rnida qoldirib, H ni x o’q atfofida pastga, ya’ni V ning ostiga, W ni z o’q atrofida o’ngga V bilan bitta tekislik hosil qilguncha aylantiriladi (2.2.4- chizma, a, b). Shunda uchala H, V, W tekisliklar bitta tekislik ko’rinishiga o’tadi va u epyur deyiladi. Tekisliklarni chegarasiz tasvirlash qabul qilingan (2.2.4- chizma, b).

2.2.4- chizma

Yana birinchi oktantaga qaytiladi. H-gorizontal proyeksiyalar tekisligi, Vfrontal proyeksiyalar, W-profil proyeksiyalar tekisligi deyiladi. A^l –fazodagi A nuqtaning gorizontal proyeksiyasi, A^ll –frontal proyeksiyasi, A^lll –profil proyeksiyasi deyiladi. H, V, W tizimidagi apparatda AA^l = A_x A^ll = A_y A^lll =OA_z; AA^ll = A^l A_x = A^lll A_z =OA_y; AA^lll = A^l A_y = A^ll A_z= OA_x, ular proyeksiyalovchi hamda proyeksiyalarni bog’lovchi chiziqlar deyiladi. Epyurda A^l A^ll _┴ x, A^ll A^lll _┴ z, A^l A^ll _┴ y lar proyeksiyalarni bo’glovchi chiziqlar deyiladi.

H, V va W tekisliklar tizimida fazodagi A nuqta koordinata o’qlarining qiymatlari orqali berilishi mumkin. Masalan, A nuqtaning koordinata o’qlarining qiymatlari (x = 20, y = 15, z = 25) berilgan bo’lsa, bu sonlarni mm larda koordinata boshi 0 dan tegishlicha x, y, z o’qlarga o’lchab qo’yiladi va hosil bo’lgan nuqtalar A_x, A_y, A_z deb belgilanadi (2.2.5- chizma, a) va ular A nuqtaning ikkilamchi proyeksiyalari deyiladi. A_x dan y va z ga, A_y dan x va z ga, A_z dan x va y ga parallel chiziqlar chizilsa, ular o’zaro kesishib A^l nuqtaning gorizontal A^ll, frontal va profil A^lll proyeksiyalarini hosil qilinadi (2.2.5- chizma, b). Endi A dan H ga, A^l dan V ga, A^ll,A^lll dan W ga perpendikulyar chiziqlar chizilib nuqta A ning fazodagi vaziyati aniqlanadi (2.2.5- chizma, c). Ushbu jarayonni epyurda bajarilishi 2.2.5- chizma, d, e larda ko’rsatilgan.

2.2.5-chizma

Agar nuqta proyeksiyalar tekisliklaridan birida berilgan bo’lsa, uning o’sha tekislikdagi proyeksiyasi o’zi bilan qo’shilgan holda (ustma-ust tushib) tasvirlanadi (2.2.6- chizma, a, b, c) va qolgan proyeksiyalari tegishli koordinata o’qlariga proyeksiyalanadi. Yoki nuqta koordinata o’qlaridan birida berilgan bo’lsa, nuqtaning ikkita proyeksiyasi shu nuqtaning o’zi bilan qo’shilib qoladi va uchinchi proyeksiyasi koordinata boshi O ga proyeksiyalanadi (2.2.7- chizma, a, b, c).

2.2.6- chizma

2.2.7- chizma

Epyurda nuqtaning ikkita proyeksiyasi berilgan bo’lsa (2.2.8- chizma, a), uning uchinchi proyeksiyasini aniqlash uchun oldin koordinata o’qlari Ox, Oy va Oz lar chizib olinadi. A^lll profil proyeksiyasini aniqlash strelkalar orqali ko’rsatilgan (2.2.8- chizma, b). 2.2.8- chizma, c, d, e, f larda ham nuqtaning yetishmaydigan uchinchi proyeksiyasini aniqlash yo’llari strelkalar yordamida ko’rsatilgan.

2.2.8- chizma

Endi, ikkinchi, uchinchi va to’rtinchi oktantlarni o’rganiladi.