Toshkent 2021 yil Annotatsiya

IV – Bob. Ko’pyoqliklar. Sirtlar 4.1- §. Ko’pyoqliklar.

Ko’pchilik fazoviy jismlar qirrali, yoqli va uchli ko’pyoqliklar ko’rinishida bo’ladi va ular yopiq holatda yoqlar bilan chegaralangan bo’ladi.

Qadimda insonlar o’z hojatlarini qondirish maqsadida, turli ko’rinishdagi buyumlar, inshootlar yaratishga harakat qilishgan. Ularning hammasi, deyarli, ko’p yoqli bo’lgan. Masalan, qadimgi Misrda qurilgan ehrom (piramida) lar va ular bilan bog’liq bo’lgan binolar, inshootlar kabilar.

Hozirda ham, masalan, qurilish g’ishti – prizma (parallellepiped), turli hashamatli binolar shaklan ko’pyoqliklarga o’xshatib quriladi. Hayotda ko’pyoqliklarga juda ko’p misollar keltirish mumkin.

Endi, qisqa qilib ko’pyoqliklarning geometrik shakli va xossalari bilan tanishiladi.

Piramida. Bu ko’pyoqlikning bitta yoqi ko’pburchak, qolganlari bitta umumiy uchga ega bo’lgan uchburchaklardan tuzilgan figura (4.1.1- chizma, a). Asosi ko’pburchakning shakliga qarab uchburchakli, to’rtburchakli, beshburchakli va hokazo burchakli piramida deyiladi.

Prizma. Bu ko’yoqlikning ikkita yoqi (asoslari) ko’pburchak, qolganlari to’rtburchak (parallellogrammlardan) tashkil topgan (4.1.1- chizma, b).

4.1.1- chizma

Ko’pyoqliklarning yoqlarining o’zaro kesishayotganda hosil bo’lgan joy (chiziq) qirra, qirralarning o’zaro kesishishidan hosil bo’lgan nuqta uch, qirralari orasidagi tekis joy yoq deyiladi.

Barcha yoqlari o’zaro teng bo’lgan ko’pyoqlik to’g’ri ko’pyoqlik deyiladi.

Bunday ko’pyoqlikning uchlar bilan qirralari oralig’idagi burchaklari ham o’zaro teng bo’ladi. Ular beshta bo’lib, ikki ming yildan avvalroq qadimgi yunon faylasufi Platon tomonidan ularning shakli va xossalari haqida yozib qoldirilgan. Shu bois, bu ko’pyoqliklarni Platon ko’pyoqliklari ham deyiladi.

X asrga kelib Abu Rayhon Beruniy unday ko’pyoqliklarning yana boshqa xossalarini aniqlab, shar ichiga besh xil muntazam ko’pyoqliklarni yasash mumkinligi chizmalar orqali isbotlab bergan. Ular: noriy – to’rtyoqlik (tetraedr), orziy – oltiyoqlik (geksaedr), havoiy – sakkizyoqlik (oktaedr), falakiy – o’nikkiyoqlik (dodekaedr) va moiy – yigirmayoqlik (ikosaedr) (4.1.2- chizma).

4.1.2- chizma

Muntazam ko’pyoqliklarni “Geometriya” va maktab “Chizmachilik” darslarida o’rganilganligi uchun, bu yerda, ko’pyoqliklarni umumiy vaziyatda berilishi va tasvirlanishi qisqacha bayon etiladi.