Uch karrali va ko’p karrali integrallar. Uch karrali integrallar

Uch karrali va ko’p karrali integrallar. Uch karrali integrallar


Uch karrali va ko’p karrali integrallar. Uch karrali integrallar

1.Ikki o’zgaruvchili funksiya uchun Riman integrali tushunchasi bilan oldingi paragraflarda o’rganib chiqdik. Endi mazkur paragrafda xuddi shunga o’xshash uch o’zgaruvchili funksiya uchun ham bu tushunchani kiritamiz. Ikki karrali integralda keltirilgan barcha mulohazalar uch karrali integral uchun ham qaytariladi, ya’ni integrallash sohasining bo’linishini olish, bo’laklarda ixtiyoriy nuqta tanlab olib, integral yig’indini tuzish va boshqalar.

fazodagi biror chegaralangan, hajmga ega bo’lgan soha bo’lsin. Bu sohada berilgan funksiyani qaraymiz. sohaning P bo’linishini va bu bo’linishning har bir bo’lagida ixtiyoriy nuqtani olamiz va funksiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataluvchi ushbu

yig’indini tuzamiz, bu yerda - ning hajmi.

sohaning shunday

(1)

bo’linishlarini qaraymizki, bu bo’linishlarning diametrlaridan iborat quyidagi

ketma-ketlik nolga intilsin: Endi har bir bo’linishlarga nisbatan quyidagi

integral yig’indini tuzamiz va

(2)

ketma-ketlikni hosil qilamiz.

1-T a’ri f. Agar sohaning har qanday (1)- bo’linishlar ketma-ketligi olinganda ham, unga mos - integral yig’indi qiymatlaridan iborat ketma-ketlik nuqtalarni tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan holda bitta songa intilsa, bu son yig’indining limiti deyiladi:

2-T a’ri f. Agar da - funksiyaning integral yi g’indisi chekli limitga ega bo’lsa, u holda funksiya sohada Riman ma’nosida integrallanuvchi deyiladi va -son funksiyaning soha bo’yicha uch karrali integrali(Riman integrali) deb ataladi va u quyidagicha belgilanadi:

Shunday qilib,

2. Faraz qilamiz, sohada aniqlangan funksiya, shu sohada chegaralangan bo’lsin, ya’ni

sohaning bo’linishlar to’plami bo’lsin. Bun to’plamning har bir bo’linishiga nisbatan funksiyaning Darbu yig’indilarini tuzamiz:

Ko’rinib turibdiki, to’plamlar chegaralangan.

3-T a’ri f. va to’plamlarning mos ravishda aniq yuqori va aniq quyi chegarasi funksiyaning quyi va yuqori uch karrali integrali deb ataladi: quyi uch karrali integral

va yuqori uch karrali integral

kabi belgilanadi.

4-T a’ri f. Agar funksiyaning quyi va yuqori uch karrali integrallari bir-biriga teng bo’lsa, u holda funksiya sohada integrallanuvchi deyiladi va ularning umumiy qiymati

bu funksiyaning uch karrali integrali (Riman integrali)deb ataladi:

Teorema (uch karrali integralning mavjudligi haqida). funksiya sohada integrallanuvchi bo’lishi uchun olinganda ham shunday topilib, sohaning diametri bo’lgan har qanday P bo’linishga nisbatan Darbu yig’indilari

tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.

http://fayllar.org