Toshkent 2021 yil Annotatsiya

4.2-§. Ko’pyoqliklarning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi.

Ko’pyoqlikning qirralari to’g’ri chiziq deb qaraladi. Shunda masala to’g’ri chiziqning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishgan nuqtasini topishga o’xshab qoladi. Masalan, uchyoqli prizmaning AB (A^l B^l, A^ll B^ll) qirrasi olinsa (4.2.1.- chizma), uning frontal proyeksiyalovchi tekislikning P_v izi bilan kesishayotgan nuqtasining frontal proyeksiyasi 1^ll shu kesishayotgan joyda bo’ladi. Uning gorizontal proyeksiyasi 1^l proyeksiyalarni bog’lovchi chiziq orqali A^l B^l da aniqlanadi.

4.2.1- chizma

Shu tartibda prizma qirralarining tekislik bilan kesishayotgan nuqtalari ham topiladi. Kesishish nuqtalarining H dagi proyeksiyalari 1^l, 2^l va 3^l lar o’zaro tutashtirilib chiqiladi. Kesishish chiziqning 2^l 3^l chizig’i H da ko’rinmaganligi uchun u shtrix chiziqda tasvirlanadi.

Misol. Umumiy vaziyatda berilgan piramidaning frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishgan chizig’i topilsin (4.2.2- chizma).

Yechish:

1.

Piramidaning

proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish chizig’ining frontal proyeksiyasi shu

k esuvchi tekislikning izi bilan qo’shilib qoladi. Shu boisdan uning gorizontal proyeksiyasi aniqlanadi. Buning uchun proyeksiyalarni bog’lovchi chiziqlardan foydalaniladi. Piramida to’rtyoqli bo’lgani uchun undagi kesim ham to’rtburchakli bo’ladi. Chunki, proyeksiyalovchi tekislik piramidaning faqat to’rtta yon qirralarini

4.2.2- chizma kesib o’tgan. Bu yerda kesim chizig’ining 3^l

4^l tomoni ko’rinmaydi. Shu bois o’sha chiziq

shtrixda tasvirlangan.

Misol. Muntazam oltiyoqli to’g’ri piramidaning frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish chizig’i aniqlansin hamda uning haqiqiy kattaligi topilsin (4.2.3- chizma).

4.2.3- chizma

Piramida bilan frontal proyeksiyalovchi tekislikning kesishish chizig’i, ya’ni kesim yuzani hosil qiluvchi oltiburchakning H dagi proyeksiyasi aniqlangandan keyin uning haqiqiy kattaligi topiladi.

Bu yerda aylantirish usuli qo’llanilishi tavsiya etiladi. Aylantirish o’qi sifatida tekislikning gorizontal izi tanlab olinadi. Bu iz H da bo’lganligi uchun aylantirish markazi qilib T_x olinadi. Tekislikning frontal izi T_v barcha nuqtalari bilan x o’q bilan jipslashguncha aylantiriladi. x o’qqa perpendikulyar va parallel chiziqlar yordamida kesimning haqiqiy kattaligi aniqlanadi. Bu yerda x o’qidagi 1^ll₁, 2^ll₁, 3^ll₁, 4^ll₁, 5^ll₁, 6^ll₁ nuqtalardan x ga perpendikulyar, H dagi 1^l, 2^l, 3^l, 4^l, 5^l, 6^l nuqtalardan x ga parallel chiziqlarning o’zaro mos kesishtirilishidan hosil bo’lgan 1^l₁, 2^l₁, 3^l₁, 4^l₁, 5^l₁, 6^l₁ oltiburchak izlayotgan haqiqiy kattalik hisoblanadi.