Tizimlarni moddellashtirish

Лаборатория ишига доир топшириқ вариантлари:

1. a) 2x­­­­­­­³-2x-1=0 b) 3x+cosx+1=0

2. a) x­­­­­­­³-x7=0 b) lnx+2 =0

3. a) 2x­­­­­­­³-2x²+3x+1=0 b) x+cosx-1=0

4. a) 2x­­­­­­­³-x-5=0 b)
5. a) x­­­­­­­³-3x²+2x-4=0 b) x²+4sinx=0

6. a) x­­­­­­­³+2x²+5x+2=0 b) lnx+x+1=0

7. a) 2x­­­­­­­³+2x-4=0 b) 2x-lgx=3

8. a) x­­­­­­­³-2x²+7x-1=0 b)

9. a) 2x­­­­­­­³+3x+4=0 b) x²=3sinx

10. a) x­­­­­­­³-3x²+6x+2=0 b) 3x-2lnx=4

11. a) x­­­­­­­³-2x+2=0 b) 4x-e^x=0

12. a) x­­­­­­­³-3x²+2x-4=0 b) x(x+1)²=2

13. a) x­­­­­­­³+x-8=0 b) 3-2x=lnx

14. a) x­­­­­­­³-3x²+5x+1=0 b) 2x-cosx=0

15. a) x­­­­­­­³-x+2=0 b) sin(x/2)+1=x²

16. a) x­­­­­­­³-3x²+7x+1=0 b) 2x+lgx=-0,5

17. a) x­­­­­­­³-3x+1=0 b) (2-x)e^x=1

18. a) x­­­­­­­³+x²+2x+4=0 b) x³=2sinx

19. a) x­­­­­­­³-2x-5=0 b) 2x-2^x=0

20. a) x­­­­­­­³+2x²+3x-2=0 b) x²-4sinx=0

21. a) x­­­­­­­³+4x-6=0 b) x²=ln(x+2)

22. a) x­­­­­­­³-3x²+6x-5=0 b) 2x-cosx=0

23. a) x­­­­­­­³-2x+7=0 b) 3x+cosx=2

24. a) x­­­­­­­³-4x+1=0 b) x+lgx=1,5

25. a) x­­­­­­­³+2x1=0 b) x -3=0
Laboratoriya ishi №4
Mavzu: Компьютерда тизимларни математик моделлаштириш
Ishning maqsadi: тизимларни математик моделлаштиришни ўрганиш, Математик моделнинг аниқлиги, натижаларнинг ишончлилик даражасини баҳолаш масалалари тизимли математик моделлаштиришнинг асосий масалаларидан биридир.Математик модел ҳар хил воситалар ёрдамида берилиши мумкин. Бу воситалар функционал анализ элементларини ишлатиб дифференциал ва интеграл тенгламалар тузишдан то ҳисоблаш алгоритми ва компьютерда дастурларини ёзишгача бўлган босқичларни bajarishni o’rganish. Talabalarda тизимли математик моделлаштириш bo’yicha ko’nikma hosil qilish. Berilgan topshiriqni qo‘yilgan ish reja asosida bajarishni o’rgatish.
Topshiriqning berilishi:
1. Ечиладиган масалаларни ўрганиш унинг математик моделини тузишдан бошланг.
2. Унинг асосий ўзига хос хусусиятлари ажратинг ва улар ўртасида математик муносабат ўрнатинг.
3. Математик модел тузилгач, яъни масала математик кўринишда ифодалангач, уни маълум математик усуллар билан таҳлил қилинг.
4.Математик модел ҳеч қачон қаралаётган объектнинг хусусиятларини айнан, тўла ўзида мужассам қилмайди. У ҳар хил фараз ва чекланишлар асосида тузилгани учун тақрибий ҳарактерга эга демак, унинг асосида олинаётган натижалар ҳам тақрибий бўлишини текширинг.
5. Математик тизимларни моделини тузиш учун бунда дастлаб ўрганилаётган масаланинг,физик ҳодисанинг моҳияти, белгилари, ишлатилаётган кўрсаткичлари, алгоритмлар ёрдамида батафсил ифода этинг. Кейин керакли математик тенгламалар келтирилиб чиқаринг. Бу тенгламалар ўрганилаётган жараён, ҳодисаларнинг математик моделларини келтиринг.

Назарий қисим.

Ечиладиган масалаларни ўрганиш унинг математик моделини тузишдан бошланади, яъни унинг асосий ўзига хос хусусиятлари ажратилади ва улар ўртасида математик муносабат ўрнатилади. Математик модел тузилгач, яъни масала математик кўринишда ифодалангач, уни маълум математик усуллар билан таҳлил қилиш мумкин. Бунда дастлаб ўрганилаётган ҳодисанинг моҳияти, белгилари, ишлатилаётган кўрсаткичлари, алгоритмлар ёрдамида батафсил ифода этилади. Кейин керакли математик тенгламалар келтирилиб чиқарилади. Бу тенгламалар ўрганилаётган жараён, ҳодисаларнинг математик моделидир. Математик модел ҳеч қачон қаралаётган объектнинг хусусиятларини айнан, тўла ўзида мужассам қилмайди. У ҳар хил фараз ва чекланишлар асосида тузилгани учун тақрибий ҳарактерга эга демак, унинг асосида олинаётган натижалар ҳам тақрибий бўлади. Амалий масала деганда халқ хўжалиги, техника ёки иқтисодиёт билан боғлиқ бўлган бирор бир объект ёки жараён ва унинг турли характеристикаларини аниқлаш масалаларини тушунамиз. Амалий масалаларни ечиш жараёнини босқичларга бўлиб схематик тарзда қуйидагича ифодалаш мумкин. (1-расм).

1	Табиий модель

2	Математик модель

3	Математик масалаларни ечиш алгоритми

4	Алгоритм асосида тузилган дастур

5	Дастур асосида сонли тадқиқотлар

6	Натижалар тахлили. Тавсия ва хулосалар

1-расм
Биз бу ерда 1-расмда келтирилган схеманинг изохини бир оддий масалада таҳлил қиламиз ва шу асосида умумий мулохазалар хақида тўхталамиз. Қуйидаги масала берилган бўлсин. Массаси mбўлган жисм бошланғичV₀ тезлик билан горизонтга αбурчак остида отилган бўлсин. Шу жисмнинг харакат траекторияси , максимал баландлиги ва максимал узоқлиги топилсин. Одатда масаланинг бу ифодасини табиий модель деб тушунамиз. Бундай жараённи хаётда кўп бора кузатганмиз. Табиий модель параметрлари орасидаги миқдорий боғланишларни ифодаловчи тенгликлар, тенгсизликлар мажмуаси (тизими) математик модельдейилади.

Математик модел ҳар хил воситалар ёрдамида берилиши мумкин. Бу воситалар функционал анализ элементларини ишлатиб дифференциал ва интеграл тенгламалар тузишдан то ҳисоблаш алгоритми ва ЭҲМ дастурларини ёзишгача бўлган босқичларни ўз ичига олади. Ҳар бир босқич якуний натижага ўзига хос таъсир кўрсатади ва улардаги йўл қўйиладиган хатоликлар олдинги босқичлардаги хатоликлар билан ҳам белгиланади.Амалий масалаларнинг математик моделларини сонли усуллар билан ҳисоблаш зарурияти қандай келиб чиқади?
Объектнинг математик моделини тузиш, уни компьютерда бажариладиган ҳисоблашлар асосида таҳлил қилиш "ҳисоблаш тажрибаси" дейилади.

Расм 2. "Ҳисоблаш тажрибасининг умумий схемаси кўрсатилган.

1.Биринчи босқичда масаланинг аниқ қўйилиши, берилган ва изланувчи миқдорлар, объектнинг математик модел тузиш учун ишлатиш лозим бўлган бошқа хусусиятлари тасвирланади. ШК нинг энг юқори тафсифи: бу тизим блоки, клавиатура, чоп этиш қурилмаси ва сичқончадан иборат тизимдир. Бу элементларни оддий элементлар деб қарай олмаймиз Чунки хар бири хам бир бири билан алоқада булган элементлар тўпламидан иборат тизимни ташкил этади.Қайсидир бир ўзидан каттароқ тизимга кирувчи тизимни, тизим ости деб аталади. Бундай таърифдан сунг тизим блогини ШК нинг тизим остиси, процессорни эса тизим богининг тизим остиси деб аталиши келиб чиқади.
Ихтийерий аниқ бир объект жуда хам мураккабдир. Унинг тузилиши ва таркибинианиқлашда биз модел кўринишида айитишимиз мумкиндир яни тақрибан айтишимиш мумкин. Унинг аниқлик даражаси эса у нимага қаратилганига боғлиқдир. Тизимнинг малум бир қисми бир холатда унинг оддий бир элементи булиши мумкин яна бошқа холат учун эса узининг тузилиши ва таркибига эга булган тизим ости булиши мумкин.

Расм 3. Шахсий компьютернинг таркибий тузилиши
2. Хар қандай тизим бизни ораб турган мухитдан олинган яхлит бир тизимдир. Тизим ва мухит бир бири билар боғлиқдир. Систематологияда тизимнинг кирувчи ва чиқувчилари хақида тучунчалар фойдаланилади.тизим кирувчиси  ташқи мухит томонидан тизимга тасир этиш, чиқиш эса тизимнинг ташқи мухитга тасиридир."Қора қути" модели тизимнинг ички қурилмаси аслида қизиқтирмайди лекин унинг ташқи боғланиши учун керак булган холларда фойдаланилади. (расм 4).

Расм 4. “Кора кути” модели

Бошқа бир мисол инсон нухтаи назаридан юқори таълим тизимидан улароқ, университет  унинг кирувчиси мактабни тугатувчилар, чиқувчиси эса дипломга эга булган мутахассис кўринишидаги "қора қути"дир.
3. Тизимни ташкил этувчилар модели унга кирувчи элементлар ва тизим ости хақида аниқлаш бериб улар орасидаги боғланишни қарамайди. Масалан "Университет" тизими таркиби (5) расмда келтирилган .

Расм 5. Ҳар бир "университет" тизимининг ташкил этувчиси

Расмдаги хар бир "университет" тизимининг ташкил этувчиси узининг таркиби билан тизим остидир. Шунинг учун бу тизим остиларига хам узининг таркиб моделини қуриш мумкиндир.Вахоланки бундай модел орқали университетнинг қандай ишлашини куриш етарли эмас. Лекин у университет хақида "қора қути" моделига нисбатан тўлиқроқ маълумот беради.
Тизимнинг таркибий моделини яна таркибий схемаси хам деб аташади. Таркибий схемада тизимнинг ташкил этувчилари ва уларнинг ички боғланишлари кўрсатилади. Тизим структурасини изохлашда масалан графлардан фойдаланилади. Бу усулни аниқроқ урганайлик. Бунга мисол сифатида бир бири билан йўллар орқали боғланган бирор бир поселкали жойли тизимни кўришимиз мумкин.



Расм 6. Йўналтирилмаган граф (сеть)




Расм 7. Йўналтирилган граф