Tizimlarni moddellashtirish

Nazorat uchun savollar
1.Модел тузишдан максад ва моделлаштиришнинг ахамияти нимада?
2.Компютер модели бу нима, моделлаштириш турларини келтиринг?
3.Табии моделлаштириш ва абстракт моделлаштириш нима.
4. Моделлаштиришга оид ўз мисоллингизни келтиринг?


Laboratoriya ishi №3
Mavzu: Математик моделлаштириш этаплари
Ishning maqsadi: Математик моделлаштириш этапларига қўйиладиган асосий талаблар: табиий модельга мувофиқлик (адекват), ечимнинг мавжудлиги, бошланғич шартларга узвий боғлиқлиги. Булар барчаси бир сўз билан, яъни коррект қўйилган масала бўлиши кераклилигини. bajarishni o’rganish.Talabalarda математик моделлаштириш bo’yicha ko’nikma hosil qilish. Berilgan topshiriqni qo‘yilgan ish reja asosida bajarishni o’rgatish.
Topshiriqning berilishi:
1Амаллий масалалар ечишда асосий боскичларни келтиринг.
2.Моделлаштириш турлари ва талабларини ёзинг.
3.Хатоликлар турлари, абсолют ва нисбий хатоликлар таърифини келтиринг.
4.Мавзуга оид масалалар ечинг ва ўз вариантингизни натижасини олинг ва солиштиринг.
Назарий қисим.
Математик модель тузишда соддалик учун жисмни моддий нуқта деб қараймиз, мақсад хаво қаршилиги билан боғлиқ кучларни эътибордан четда қолдириш , масалани осонлаштириш. Шунингдек, тезлик кичик бўлгани учун Ньютон қонуни ўринли деб фараз қиламиз. Баландлик унча катта бўлмаганлиги учун эркин тушиш тезланиши g =const деб ҳисоблаймиз. Бу холда масаланинг математик модели қуйидаги кўринишни олади. Текисликда жисм жойлашган нуқтани координат боши, горизонтал йўналишни OXўқи, вертикал йўналишни ОУўқи деб белгилаймиз. OXYдекарт координат системасида жисм координаталарини x(t), y(t)деб белгилаймиз. ОХ,ОУ ўқлари бирлик векторларини деб белгилаймиз. (1-расм).

y












1-расм

Жисмгаҳаракат жараёнида траекториянинг ихтиёрий нуқтасида фақат бир куч, яъни оғирлик кучи таъсир этади. Жисм ҳаракат жараёнида тезликни деб белгиласак масала шартлари ва Ньютон қонунларига кўра қуйидаги тенгликларни хосил қиламиз.

(2.1)

(2.2)

(2.1) ва (2.2) дифференциал тенгламалар системалари биргаликда келтирилган масала математик моделини ифодалайди. Фақат бу ерда соддалаштирилган модель олинган бўлиб, унинг ечими берилган табиий модель учун тақрибий ечим бўлади.

Биз бу ерда ортиқча изоҳларда тўхталиб ўтирмай масала ечимини ифодалашга ўтамиз. (2.1) система ечими


(2.3)


ни (2.2) га қўйилса, (2.2) ечими учун қуйидаги формулалар ҳосил бўлади.
(2.4)
(2.4) формулалар жисм ҳаракат қонунини ифодалайди. Бу формулалардан максимал узоқлик у=0 га кўра (2.4) 2-тенгламасидан ни аниқлаб биринчисига қўйилса
(2.5)

(2.5) формуладан бўлганида ўзининг энг катта фийматини олишини кўрамиз.

(2.4) тенгликлар биринчисидан ни аниқлаб 2-сига ўрнига қўйсак
(2.6)

траектория тенгламасини хосил қиламиз. Максимал кўтариладиган баландлик (2.6) параболик траектория учида бўлиб (2.4) га кўра бунда яъни

ва (2.7)
эканлиги топилади. Юқорида таъкидланганидек маълум шартларга кўра (2.5),(2.6),(2.7) формулалар қўйилган саволлар жавобларини беради. Жисм ҳажми кичик, тезликлар нисбатан кичик (космик тезликларга қараганда), баландликлар ҳам кичик бўлса бу формулалар амалиёт учун етарли аниқликдаги ечимларни берар экан.
Маълумки масала таркибига кирувчи параметрлар қийматлари турли ўлчаш воситаларида аниқланади ёки тажрибалар ёрдамида топилади. Бунда олинган қиймат тақрибий бўлади. Одатда аниқ ва тақрибий қийматларни фарқлаш учун кўринишида ифодалашга келишилган. Улар орасидаги фарқ абсолют хатолик деб аталади. Бу қиймат ҳам ноаниқ бўлганлиги учунунинг қуйи чегараси, яъни
(2.8)
шартни қаноатлантирувчи қийматлар орасида энг кичигини лимит абсолют хатолик деймиз. Биз асосан ана шу лимит абсолют хатолик тушунчаси билан иш кўрамиз. Уни белгилаш учун ёзувдан фойдаланамиз. Амалиётда асосан тақрибий миқдорлар ва уларнинг абсолют хатоликлари лар берилган бўлади. (2.8) тенгсизликка кўра аниқ миқдор учун
(2.9)
Кўринишида интервал бахонигина бера оламиз. Хатоликнинг реал мавқе, таъсирини баҳолашда нисбий хатолик тушунчасидан фойдаланилади. Таърифга кўра нисбий хатолик
(2.10)
формула бўйича ҳисобланади.
Хатоликларнинг натижага таъсирини хисоблаш ва баҳолашда қуйидаги қоидадан фойдаланилади.
Агар тақрибий миқдорлар бўлиб, уларнинг абсолют хатоликлари бўлса,

хатолигини аниқлашда


(2.11)
формуладан фойдаланиш мумкин. (2.11) формула тўла дифференциал тушунчаси билан деярлик бир хил эканлиги кўриниб турибди. Айтилган мулохаза ва қоидаларни қуйидаги масалада таҳлил қиламиз. Хона бўйи ва эни ўлчанганда чиққан. Бу қийматларни ўлчашда ва хатоликка йўл қўйилган бўлиши мумкин. Хона юзасини хисоблашда қандай хатолик ҳосил бўлади? Бу ерда





Назорат учун саволлар

1. 
   Дастурий таъминотлар нима?.
   
2. 
   Математик моделлаштиришнинг мақсади нима?
   
3. 
   График моделлаштириш қандай бажарилади?
   
4. 
   Иммитацион моделлаштириш нима?
   
5. 
   Информацион тизимларни моделлаштириш этапларини келтиринг?
   
6. 
   Моделларни компьютерда амалга ошириш.