3-Лаборатория иши Ўртача арифметик ва ундан четлаш қийматини, ўртача қийматнинг хатолик эҳтимоллигини аниқлаш

3-Лаборатория иши
Ўртача арифметик ва ундан четлаш қийматини, ўртача қийматнинг хатолик эҳтимоллигини аниқлаш
Ишдан мақсад: Ўртача арифметик ва ундан четлаш қийматини аниқлашни назарий жиҳатдан асослаш, унинг муҳим хоссаларини ўрганиш ва мисолда бу қийматларни аниқлаш, ўртача квадратик четлашни, ўртача қиймат учун ўртача хатоликни, вариация коэффициентини, тажриба аниқлигини аниқлаш формулаларини ўрганиш ва қийматларни мисолда ҳисоблаш.

1. 
   Ўртача арифметик қиймат.
   

Маълум намунани бир неча бор тортганда натижа турлича чиқади. Хақиқий қийматга яқинлашишини қатор кузатувларнинг ўртача арифметик қиймати қуйидагича топилади.

Бунда: Х – ўртача қиймат;
Х_i- i даги кузатув натижаси;
n – кузатувлар сони.
Алохида кузатувлар натижасини қуйидагича ёзишимиз мумкин: X₁=a+b₁
Х₂=a+b₂
………..
Х_n=a+b_n



Бунда: а-ўлчанаётган катталикнинг ҳақиқий қиймати;
b_i- iдаги ўлчанаётган хатолик.
Эҳтимоллик назариясига кўра тасодифий хатоликни алгебраик йиғиндиси “0” га интилади.

Юқоридаги тенгликлардан фойдаланиб:



Демак,

Хулоса: Ўртача қиймат ҳақиқий қийматга яқин экан.

2. 
   Ўртача қийматдан четлаш.
   

Бизга олдинги формулалардан маълумки
b_i= Х_i-a
Лекин, тасодифий хатоликда “а” қиймати номаълум. Шунинг учун “а” ўрнига ўртача қиймат “Х” ни қўйамиз.

Бунда: vi – i даги кузатувлар натижасининг ўртача арифметик қийматдан четлашиши.
Ўртача арифметик четлаш иккита муҳим хоссага эга:

• 
  ўртача қийматдан четлашларнинг алгебраик йиғиндиси “0” га тенг.
  

• 
  ўртача четлаш квадратларининг йиғиндиси минимал қийматга эга бўлади.
  

Топшириқ. Асфальтбетон 10 та намунасининг оғирлигини ўлчашдаги ўртача арифметик ва ундан четлаш қийматларини аниқлаймиз.

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
501	505	498	497	496	498	489	499	502	492

Ўртача қийматнинг хатолик эҳтимоллигини аниқлаш
Ўртача квадратик четлаш қуйидагича аниқланади:

Ўртача қиймат учун ўртача хатоликнинг кўриниши:

Вариация коэффициенти қуйидагича топилади:

Тажриба аниқлиги қуйидагича топилад:

Топшириқ. 3-лаборатория ишида олинган натижаларнинг вариация коэффициенти ва тажриба аниқлилигини хисоблаб топиш