Tizimlar va signallarni qayta ishlash

TASODIFIY JARAYoNLAR

1. 
   Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari
   

Xayotda ruy beradigan xodisalar 3 ta asosiy toifaga bo‘linadi.

a) muqarrar xodisalar;
b) mumkin bo‘lmagan xodisalar;
v) tasodifiy xodisalar.
Muqarrar xodisa deb ma'lum shartlar to‘plami bajarilganda albatta ro‘y beradigan xodisaga aytiladi.
Mumkin bo‘lmagan xodisa deb ma'lum shartlar bajarilganda albatta ro‘y bermaydigan xodisaga aytiladi.
Tasodifiy xodisa deb ma'lum shartlar bajarilganda ro‘y berishi xam ro‘y bermasligi xam mumkin bo‘ladigan xodisaga aytiladi.
«A» xodisaning ro‘y berish ehtimolligi quyidagi nisbat yordamimda aniqlanadi:

bu yerda, m - «A» xodisani keltiririb chikaruvchi sinashlar soni;
n - umumiy sinashlar soni.
Tasodifiy miqdor deb avvaldan noma'lum bo‘lgan sinash natijasida konkret qiymatga ega bo‘lgan miqdorga aytiladi. Tasodifiy miqdorlar 2 ta katta sinflarga bo‘linadi:
1.Diskret tasodifiy miqdorlar;
2. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar.
Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb uning mumkin bo‘lgan qiymatlari bilan ularning ehtimolliklari orasidagi moslikka aytiladi. Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni jadval orqali, analitik usulda yoki grafik usulda berilishi mumkin.
Jadval orqali berilgan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni:
8.1-jadval
Jadval orqali berilgan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

xi	x1	x2	x3	…	xn
Pi	P1	P2	P3	…	Pn

Bu yerda quyidagi shart bajarilishi lozim:

Grafik usul orqali berilgan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni 8.1.-rasmda keltirilgan.


8.1-rasm. Grafik usul orqali berilgan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni analitik usul orqali berilishi mumkin (Bernulli formulasi):

Bu yerda:

Uzluksiz tasodifiy mikdorlarni birorta bir konkret qiymatni qabul qilish ehtimolligi ma'noga ega emasdir.
Uzluksiz tasodifiy miqdorlarlarning taqsimot qonunlari integral yoki differensial taqsimot funksiyalari ko‘rinishida berilida. Quyidagi ehtimollikga integral taqsimot funksiyasi deyiladi.

Uzluksiz tasodifiy miqdorlarlarning integral taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

Uzluksiz tasodifiy miqdorning differensial taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi deb integral taqsimot funksiyadan olingan birinchi darajali xosilasiga aytiladi.

Uzluksiz tasodifiy miqdorning differensial taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:

Uzluksiz tasodifiy miqdorlarlarning differensial taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi quyidagi xossalarga ega:



Uzluksiz tasodifiy miqdorlarlarning differensial taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligining grafigi 8.2.-rasmda keltirilgan



8.2-rasm. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarlarning differensial taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi

Uzluksiz tasodifiy miqdorlarlarning differensial taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi ma'lum bo‘lsa undan quyidagi integral olish yo‘li bilan uning integral taqsimot funksiyasi aniqlanadi:

Tasodifiy miqdorlar uchun ularning quyidagi sonli xarakteristikalari aniqlanadi:

1. 
   Tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi:
   

• 
  Diskret tasodifiy miqdorlar uchun:
  

• 
  Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun:
  

2. Tasodifiy miqdorning dispersiyasi:

• 
  Diskret tasodifiy miqdorlar uchun:
  

• 
  Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun:
  

3. Tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanish:

Aloka texnikasida eng ko‘p ishlatiladigan taqsimot qonunlari quyidagilardan iborat:

1. Normal (Gauss) taqsimot qonuni
2. Bir tekis taqsimot qonuni
3. Reley taqsimot qonuni

Normal (Gauss) taqsimot qonunining ehtimollik zichligi quyidagi ifoda bilan beriladi:

Normal (Gauss) taqsimot qonunining ehtimollik zichligini grafigi 8.2.- rasmda berilgan.

8.3-rasm. Normal (Gauss) taqsimot qonunining ehtimollik zichligi

Normal taqsimot qonuniga signallarga zararli ta'sir etuvchi fluktuasion shovqinning oniy qiymatlari bo‘ysunadi.
Bir tekis taqsimot qonunining ehtimollik zichligi quyidagi ifoda bilan beriladi:

Bir tekis taqsimot qonunining ehtimollik zichligini grafigi 8.4.- rasmda berilgan.

8.4-rasm. Bir tekis taqsimot qonunining ehtimollik zichligi

Bir tekis taqsimot qonuniga IKM signalini xosil qilishda kvantlash xatoligi bo‘ysunadi.

Reley taqsimot qonunining ehtimollik zichligi quyidagi ifoda bilan beriladi:

Reley taqsimot qonunining ehtimollik zichligini grafigi 8.5.- rasmda berilgan.



8.5-rasm. Reley taqsimot qonunining ehtimollik zichligi
Reley taqsimot qonuniga tor mintaqali shovqinning egiluvchisi bo‘ysunadi.

2.