Tizimlar va signallarni qayta ishlash

Stasionar tasodifiy jarayonlar

Tasodifiy jarayonlar vaqt funksiyasi sifatida ikki turga bo‘linadi:

• 
  stasionar tasodifiy jarayonlar;
  
• 
  nostasionar tasodifiy jarayonlar.
  

Agar tasodifiy jarayonning sonli xarakteristikalari: o‘rtacha qiymat, dispersiya yoki korrelyatsiya funksiyasi vaqt funksiyasi bo‘lib, o‘zgaruvchan bo‘lsa, ya’ni va ning qiymati ni vaqt o‘qining qaysi qismida olinganligiga bog‘liq bo‘lsa, bunday jarayonlar nostasionar tasodifiy jarayonlar hisoblanadi. O‘rtacha qiymati, dispersiyasi vaqtga bog‘liq bo‘lmagan, korrelyatsiya funksiyasi faqat ga bog‘liq bo‘lib, ni vaqt o‘qining qaysi qismida olinganligiga bog‘liq bo‘lmasa bunday tasodifiy jarayonlar stasionar tasodifiy jarayonlar hisoblanadi.
Stasionar tasodifiy jarayonlar ergodiklik xossasiga ega. Stasionar tasodifiy jarayonlarning ushbu xossasiga asosan uning bir-necha realizatsiyalaridan vaqtda olingan o‘rtacha qiymati, ushbu tasodifiy jarayon davomiyligi cheksizlikka intilgan realizatsiyasining vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymatiga birga yaqin ehtimollik bilan tenglashadi, ya’ni




Tasodifiy signalning oniy qiymatlari orasidagi statistik bog‘liqlikni aniqlash – korrelyatsion tahlildan va tasodifiy signallarning ergodiklik xossasidan signallarni qabullash va ularga ishlov berishning zamonaviy tizimlarida keng foydalaniladi.

8.4. Gauss tasodifiy jarayoni

Normal – Gauss tasodifiy qiymatlar taqsimot qonuni tabaitda boshqa taqsimot qonunlariga qaraganda nisbatan ko‘p uchraydi. Aloqa kanallaridagi xalaqitlar ham ko‘p hollarda normal taqsimot qonuniga bo‘ysunadi. Ko‘p hollarda taqsimot qonuni normal taqsimot qonunidan kam farqlanadigan tasodifiy jarayonlarni Gauss jarayoni shaklida tahlil etiladi [2].

Bir o‘lchamli normal taqsimot qonuni quyidagi umumiy formula orqali ifodalanadi:

Bunda tasodifiy jarayon stasionar va ergodik Gauss jarayoni deb hisoblanadi. Shuning uchun va sifatida fluktuasion shovqin – xalaqitning o‘rtacha qiymati va uning realizatsiyasining fluktuasion (o‘zgaruvchan) tashkil etuvchisining quvvati tushuniladi.
Normal taqsimot qonuni ehtimollik zichligining grafigi ning bir necha qiymatlari uchun 8.13-rasmda keltirilgan.



8.13-rasm. Normal taqsimot qonuni ehtimollik zichligining grafigi

Ehtimollik zichligi taqsimot qonuniga nisbatan simmetrik joylashgan. Dispersiya ning qiymati qancha katta bo‘lsa ehtimollik zichligining eng katta qiymati shuncha kichik bo‘ladi, grafigi yassi bo‘ladi va aksincha ning qiymati qancha kichik bo‘lsa grafigi maksimumi shuncha katta va tik bo‘ladi. Dispersiyaning har qanday qiymatlarida ham uning grafigi ostidagi yuza bir xil saqlanib qoladi, chunki

Normal taqsimot qonunining eng ko‘p tarqalganiga sabab, yetarli darajada ko‘p bir-biri bilan umuman bog‘liq bo‘lmagan yoki kuchsiz (kam) bog‘liq bo‘lgan tasodifiy kattaliklarning yig‘indisi qiymatlarining taqsimot qonuni normal (Gauss) taqsimot qonuniga bo‘ysunadi. Ushbu ta’rif ehtimollik nazariyasining markaziy chegaraviy teoremasi deb ataladi.
Radiotexnik tizimlarda eng ko‘p tarqalgan xalaqitlardan biri bu fluktuasion shovqin – xalaqit hisoblanadi. Fluktuasion xalaqit elektr hodisasi natijasi bo‘lib, u radiotexnik zanjirga ko‘p sonli alohida-alohida kuchlanishlarning ta’siri natijalari ulardagi o‘tish jarayoni sababli bir-biri bilan qo‘shilib yagona tasodifiy ko‘rinishdagi xalaqitni keltirib chiqaradi.
Fluktuasion xalaqitning o‘rtacha qiymati ligini e’tiborga olib (8.31) ifodani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz.

Xalaqit sathini uning dispersiyasi ga nisbatini orqali belgilab va ni e’tiborga olib, fluktuasion xalaqitning integral taqsimot qonunini quyidagicha ifodalaymiz:

(8.34) formula orqali fluktuasion xalaqitning sathi berilgan ga teng yoki kichiklik ehtimolligi hisoblanadi. (8.34) formulada bo‘lib, xalaqitning o‘rtacha quvvatini anglatadi, bundan tashqari – xalaqitning effektiv qiymati, – funksiya ehtimollik integrali yoki Kramp funksiyasi deb ataladi va u quyidagicha aniqlanadi: