Tizimlar va signallarni qayta ishlash

Normal taqsimlangan fluktuasion shovqinning matematik modeli

Normal taqsimlangan matematik kutilmasi n̅ =0 bo‘lgan tasodifiy miqdorning extimollik zichligi qo‘yidagi ifoda yordamida beriladi:

9.2-rasm. Normal taqsimlangan matematik kutilmasi n̅ =0 bo‘lgan tasodifiy miqdorning extimollik zichligi

Fluktuasion shovqin normal taqsimot qonuniga ega bo‘lgan oq shovqin ko‘rinishida bo‘lsin. Ushbu fuktuasion shovqining taqsimot qonunini aniqlash uchun avval kvazi oq shovqinni ko‘rib chiqamiz. Cheklangan chastota intervalida bir tekis taqsimlangan quvvat spektr zichligiga ega bo‘lgan stasionar jarayonga kvazi oq shovqin deyiladi. Uning quvvat spektr zichligi qo‘yidagi ifoda yordamida beriladi:

9.3-rasm. Kvazi oq shovqinning quvvat spektr zichligi

Kvazi oq shovqinning spektri yuqoridan F chastota bilan cheklanganligi uchun uni har Δt=1/2F oraliqlarda (Kotelnikov teoremasi asosida) oniy qiymatlarini olish mumkin.

9.4-rasm. Kvazi oq shovqinning T kuzatish intervalidagi oniy qiymatlari

Shunday qilib ushbu kuzatish intervalida kvazi oq shovqinni xarakterlash uchun uning “L” o‘lchovli taqsimot qonunini aniqlash lozim. Kvazi oq shovqinnig oniy qiymatlari (erkli) bir – biriga bog‘liq emas bo‘lganligi uchun kvazi oq shovqinning “L” o‘lchovli taqsimot qonuni “k∆t ” vaqt kesimlaridagi shovqinning bir o‘lchovli taqsimot qonunlarini ko‘paytmasiga tengdir:

Ushbu bir o‘lchovli taqsimot qonunlar bir xil normal taqsimlanganni uchun “L” o‘lchovli kvazi oq shovqinni taqsimot qonuni qo‘yidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Bu yerda: σ_n²=G₀·F;

G₀- kvazi oq shovqinning quvvat spektr zichligi;
F – kvazi oq shovqinning spektridagi maksimal chastotasi;


U xolda kvazi oq shovqining L- o‘lchovli extimollik zichligini qo‘yidagi ko‘rinishda yozilish mumkin:

4.