Thesis · April 2020 doi: 10. 13140/RG

II способ. 
Ученики предлагают выразить длины биссектрис 
АА
1
= 
a
l
и ВВ
1
= 
b
l
треугольника АСВ через его стороны 
c
b
a
,
,
и углы 

САВ = 

и 

СВА = 
В
.. Один из учеников замечает, что через две стороны и угол между ними 
можно определить площадь треугольника. Предложение принимается, поскольку 
ученики предвидят ход дальнейших рассуждений. Поскольку S

АА1В,
= S

АСА
1
+ S

АА
1
В,
ТО
2
sin
2
1
2
sin
2
1
sin
2
1
A
c
l
A
bl
A
bc
a
a



Отсюда находим 
.
2
cos
2
c
b
A
bc
l
a


.
2
cos
2
c
a
ac
l
a



По условию задачи 1
а
= 1
b
. Поэтому 
.
1
2
cos
1
2
cos
2
cos
2
2
cos
2
b
с
b
c
c
а
ac
c
b
A
bc










(*) 
Аналогично находим 

---

ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
448 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
Докажем, что это равенство будет выполняться тогда и только тогда, когда 
b
a

, т.е. 
когда треугольник АВС - равнобедренный. 
Предположим, что равенство (*) выполняется при условии, что 
b
a

. При этом 
возможны два случая: 1) а > b и 2) а < b. 
1). 
Пусть а >b Тогда 
.
1
2
cos
1
2
cos
,
2
cos
2
cos
,
а
с
b
с
но
А










Таким образом, при а > b 
равенство (*) не выполняется. 
2). Пусть теперь a.
1
2
cos
1
2
cos
,
2
cos
2
cos
,
а
с
В
b
с
но
А









Следовательно, и в этом случае равенство (*) не выполняется. 
Таким образом, если 
,
b
a

то равенство (*) не выполняется. Если же 
,
b
a

тогда 


A
и простой проверкой убеждаемся, что равенство (*) в этом случае выполняется. Таким 
образом, если в треугольнике две биссектрисы равны, то такой треугольник равно-
бедренный. 
III способ
. Ученикам предлагается выразить длины биссектрис треугольника только 
через его стороны. После некоторой напряженной работы ученики находят
,
)
(
)
(
4
,
)
(
)
(
4
2
2
2
2
c
a
ac
b
p
p
l
c
b
bc
a
p
p
l
b
a






где 
).
(
2
1
c
b
a
p



Тогда из равенства 
,
2
2
b
a
l
l

получаем 


.
0
)
(
)
(
2




pac
b
p
ab
a
b
. Отсюда следует, что 
,
b
a

т.е. что 
треугольник АСВ - равнобедренный. 
Как видим, прогнозирование совместно с анализом, синтезом, обобщением и с 
рядом методических рекомендаций помогает учащимся найти путь решения задачи. 
Прогнозирование - важный элемент поиска решений и мощное средство развития 
творческого мышления. 
Таким образом, нами кратко рассмотрены основные направления исследований, которые 
определенным образом охватывают основные проблемы исследования и способствуют 
развитию творческого мышления учащихся. Результатом проведенного такого анализа 
являются следующие выводы: 
1. Необходимым условием развития творческого мышления является осознание и 
прямое овладение знаниями теории математики и способов деятельности (фонд 
действенных знаний). 
2.
Формирование умения прогнозировать, предвидеть результаты, к которым 
приведет каждый отдельный шаг в процессе поиска решения задачи, является важным 
элементом и основным приемом развития творческого мышления учащихся. 
3.
Формой передачи опыта творческой деятельности, основным средством его 
формирования и развития является проблемный подход. 
4.
Способности личности раскрываются в соответствующей деятельности. 
5. Важным условием организации обучения, нацеленного на развитие творческого 
мышления учащихся, является осуществление учащимся соответствующей деятельности 
в "зоне ближайшего развития". В этот период действия, посредством которых 
деятельность осуществляется, могут переходить в высшие психические функции, 
способствуя 
тем 
самым 
развитию 
творческого 
мышления 
к 
данному 
виду деятельности. 

---