Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Momentlar usuli yordamida eksperimental C - egri chiziqlarni iiayta ishlash. Obyektni tadqiq qilish natijasida tajribaviy C – egri chiziq olingan bo’lsin tahlilliy trapetsiyalarformulasidan foydalanib, berilgan C- egri chiziqning boshlang’ich momentlari hisoblashni ko’rib chiqamiz . Tajribaviy C- egri chiziqning nolinchi tartibli boshlang’ich momenti egri chiziq tagidagi maydon bilan aniqlanadi:
=
bunda n - tajribaviy C- egri chiziqning bo’linish nuqtalar soni.



Tajribaviy C- egri chiziq.
Meyorlangan C-egri chiziqning birinchi tartibli boshlang’ch momenti o’rtacha bo’lish vaqt t ni aniqlaydi. Meyorlangan C-egri chiziqning ta’rifini hisobga olib, quyidagiga ega bo’lamiz:


Ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish
modellari

Bo‘lib o‘tishning vaqt bo'yicha taqsimlashini hisobga olib, barcha o‘zaro ta’sirlashuvchi diffuziyali va issiqlik oqimlarning xilma-xilligini quyidagi tipik matematik modellar ko‘rinishida shakllantirish mumkin: ideal aralashtirish, ideal siqib chiqarish, diffuziyali, yacheykali, sirkulatsion va kombinatsiyalangan. Sanab o‘tilgan tipik modellar quyidagi talablarga javob beradi:

1) ko‘rilayotgan sharoitlarda real oqimning asosiy fizik
qonuniyatlarini aks ettiradi; 2) yetarlicha soddadir; 3) tajribaviy yoki nazariy model parametrlarini aniqlashga imkon beradi; 4) konkret jarayonlarni hisoblash uchun ulardan foydalanishga imkon beradi.
Bu paragrafda ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari ko‘rib chiqiladi.
Ideal aralashtirish modeli apparatga kirayotgan modda uning
butun hajmi bo‘yicha bir onda taqsimlanadigan apparatga muvofiq keladi. Apparatning istalgan nuqtasida moddaning konsentratsiyasi uning chiqishdagi konsentratsiyasiga teng. Ideal aralashtirish modelining tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi:
V = v ( ),

bunda, - moddaning kirishdagi konsentratsiyasi; C — moddaning apparatdagi va chiqishidagi konsentratsiyasi; V — apparatdan hajmi; v - apparatdan o‘tayotgan oqimning hajmiy sarfi.

Yuvib ketish usuli uchun kirish g‘alayonga ideal aralashtirish modelining javobi C„ boshlang'ich konsentratsiyali kamayuvchi eksponensial bog‘liqlikka muvofiqdir (2.9-rasmda 1-egri chiziq):
C(t) =

C (t)

2.9-rasm. Ideal aralashtirish modeli uchun javob funksiyalari:
1- yuvib ketish usuli (indikatorni impulsli kiritish usuli);
2- indikatorni pog'onali kiritish usuli.
Impulsli g'alayonda tenglama o‘xshash ko‘rinishga ega, chunki g miqdorda kiritilgan indikator butun hajm bo‘yicha bir onda taqsimlanadi va uning yuvib ketilishi boshlanadi. Unda boshlang‘ich konsentratsiya Cn = g/V ga teng. Mos ravishda uning appartdan chiqishidagi konsentratsiyasining o‘zgarishi (2.77) tenglama bilan tavsiflanadi (2.9-rasmdagi 1-egri chiziq).
Indikatorning pog‘onali kiritilganda konsentratsiyaning t= 0 vaqt momentida C = 0 dan C = gacha sakrash ko’rinishfdagi o’zgarishiga bo'lgan javob funksiyasi quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi (2.9-rasmda2-egri chiziq):
C(t) =
Ideal aralashtirish apparatining uzatish funksiyasi modelning kirish tenglamasini Laplas bo‘yicha o‘zgartirish yordamida aniqlanadi va quyidagi ko‘rinishga ega:
W(p)
Ideal aralashtirish modeli ancha soddaligi bilan ajralib turadi. Shu bilan bir qator hollarda uning qo‘llanishi to‘la asoslangan. Bu birinchi navbatda akslantiruvchi to‘siqlari bor jadal aralashtiruvchi apparatlarga tegishlidir (aralashtirgichli apparatlar, aralashtirish
tezliklari katta bo‘lgan sharoitlardagi osti sferali silindrik apparatllar va h.k.)-
Ideal siqib chiqarish modelining asosida harakatga perpendikular yo‘naIishda bir maromda taqsimlangan moddaning aralashtirishsiz porshenli oqish farazi yotadi. Tizimda barcha zarralarning bo‘lish vaqti bir xil va tizim hajmini suyuqlikning hajmiy sarfiga nisbatiga teng. Bunday oqim, masalan, quvurli apparatda suyuqlikning turbulentli oqish rejimida bo‘lishi mumkin. Bu holda tezliklar profilini bir maromli, ya’ni oqimning ayrim elementlarini bo'lish vaqti bir xil deb hisoblasak bo‘ladi. Ideal siqib chiqarish modelining tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
+ u =0,
bunda, t-vaqt, x-I tezlik bilan bo’ylama bo’yicha ko’chayotgan moddaning koordinatasi.
Quyidagi boshlang’ich

t=0, 0 C (0,x) = (x)

shartlami qanoatlantiradigan (2.80) tenglamaning yechimi quyidagicha:

(2.83) tenglamaning yechimidan kelib chiqadiki, ideal siqib chiqarish apparati kirishidagi konsentratsiyaning ixtiyoriy o‘zgarishi uning chiqishida o‘rtacha bo‘lish vaqti t=l/i (bunda, l - apparat uzunligi) ga teng vaqtdan keyin sodir bo‘ladi.
(2.83) tenglamaning yechimiga muvofiq ideal siqib chiqarish modeli uchun impulsli va pog‘onali g'alayonlarga javoblar mos ravishda2.10 va 2.1 l-rasmlarda ko‘rsatilgan:

= (t)

Ideal siqib chiqarish modeli uchun impulsli g‘alayonga

javob.