Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

2.11-rasm. Ideal siqib chiqarish modeli uchun pog‘onali g‘alayonga
javob.

Ideal siqib chiqarish apparatlari uchun uzatish funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:

W(p) =

ldeal siqib chiqarish modeliga birinchi yaqinlashish quvur uzunligi diametriga bo‘lgan nisbati katta bo‘lgan quvurli apparatlarda yuz beradigan jarayonlarga mos keladi.

4.1.Optimallashtirish masalasining qo‘yilishi
Optimallashtirish - bu kimyoviy jarayonni amalga oshirishning eng yaxshi shartlarini topish protsedurasi.
Optimallashtirish masalasi xuddi ko‘p o‘zgaruvchili funksi- yalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalasi kabi qaraladi. Ko‘p o'zgaruvchilar uchun optimallashtirish masalasining ifodalanishi:
Optimallashtirilayotgan u o‘zgaruvchilarning (optimallashtirish resurslari) ' ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum (eng katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim.
Natijada optimallashtirish masalasini quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:

opt R ( )

Chiqish o‘zgaruvchisi

Chiqish o‘zgaruvchisi bilan boshqa o‘zgaruvchilaming bog‘liqligi fizik - kimyoviy operatorli aks ettirish bilan beriladi: ( ) ( , )

bu yerda modellashtirilayotgan obyektning holatini aniqlovchi kirish o‘zgaruvchisi x ikki guruhdagi o'zgaruvchilarga ajratiladi: u - nazorat qilish va rostlash mumkin bo‘lgan optimallashtiriluvchi o'zgaruvchi va x - nazorat qilinadigan, lekin rostlanmaydigan o‘zgaruvchi (xuddi optimallashtirish resurslari kabi ishlatib bo‘Imaydi).
Natijada optimallashtirish masalasi quyidagi ko‘rinishga keltiriladi:

opt R ( )

Optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchi va chiqish o‘zgaruv- chilariga chegaralanishlar qo‘yish mumkin (o‘zgaruvchiIarni faqat ma’lum chegaralarda o‘zgartirish imkoni).
Amaliyotda optimallashtirish masalalarini yechishda chiqish o‘zgaruvchilari yo tajriba ma’lumotIari - optimallashtirishning tajribaviy - statistika usulidan yo jarayonlarning matematik modellari - optimallashtirishning sonli usuli yordamida aniqlanadi.
Matematik modellar ushbu holda funksional operatorli aks ettirish yordamida ifodalanadi:


= F ( )


chiqish o‘zgaruvchilarining vektorini matematik modellar bo‘yicha hisoblashda olingan y chiqish o‘zgaruvchilari baho- larining vektoriga almashtirish optimallashtirish masalasiga xuddi kompyuterda ko‘p o‘zgaruvchi!i funksiyalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalalari kabi qarash imkonini beradi. Masala: R = R( u ) funksiyaning maksimumini aniqlash
Yechish natijalari:u

Misol:
Quyidagi rasmda keltirilgan komponentlar konsentratsiya- larining o‘zgarishini A-> P -> S ketma-ket reaksiyalari uchun

quyidagi optimallashtirish masalasini ifodalash mumkin: R oraliq mahsulolning konsentratsiyasi maksimal bo‘lganda reaksiyaning optimal vaqti ( ) ni toping.

Optimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagilar zarur:
• optimallik mezoni(R)ni shakllantirish;
• optimallashtiriladigan o'zgaruvchilar (u) ni tanlash;
• optimallik mezoni qiymatini aniqlashning aniq usulini amalga oshirish (sonli yoki tajribaviy - statistik).
Optimallik mezoni jarayon shakllanishi sifatining miqdoriy tavsifi hisoblanadi.
Optimallik mezonlari fizik - kimyoviy (butun mahsulot, aralashma, mahsulot chiqishining konsentratsiyasi) va iqtisodiy (tannarx, foyda, rentabellik) ga farqlanadi.
Optimallik mezonining qiymati matematik model (optimallashtirishning taqribiy usuli) yordamida Optimallashtirishda avvalroq identifikatsiyalash masalasi yechilgandagi matematik modellar qo‘llaniladi. Shunga mos ravishda modellaming koeffitsiyentlari quyidagi tenglikda ko'rsatilgan: = F ( )
Agar jarayonning monand matematik modelini qurishning iloji bo'lmasa, unda y chiqish o'zgaruvchining = ( , ) tenglamadagi qiymati tajribalar (optimallashtirishning tajribaviy - statistik usuli) dan aniqlanadi. Bunday hollarda tajriba (faol tajriba) o‘tkazishning optimal strategiyasi amalga oshiriladi.
Optimallik mezonlariga talablar:
• optimallik mezonlari miqdoriy bo‘lishi kerak;
• optimallik mezonlari yagona bo‘lishi kerak;
• optimallik mezonlari optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchi- larga bog‘liq holda monoton o‘zgarishi kerak.
Shunday qilib, optimallik mezonini tanlashda uning funksiyasi bir ekstremumli unimodal funksiya boMishi va uzilish nuqtalaridan tashkil topmaslik kerak.