Teskari matritsa Qoʻshma matritsa tushunchasi

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. Chiziqli tenglamalar sistemasi deb nimaga aytiladi?

2. Chiziqli tenglamalar sistemaning yechimi deb nimaga aytiladi?
3. Chiziqli tenglamalar sistemasining matritsaviy shakli qanday bo’ladi?
4. Qanday sistemalarga birgalikda, aniq, aniqmas va birgalikda bo’lmagan sistemalar deyiladi?
5. Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi mavjudlik va yagonalik yetarli shartlari nimalardan iborat?
6. Kroneker-Kapelli teoremasini ayting.
7. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechimning Kramer usuli.
7-ma’ruza.
Сhiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa, Gauss, va Gauss-Jordan usullari


Reja:

1. 
   Сhiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli
   
2. 
   Сhiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli
   
3. 
   Сhiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss-Jordan usuli
   

Tayanch soʻz va iboralar. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss – Jordan modifikatsiyasi, chiziqli tenglamalar sistemasining bazis yechimlari.

1. 
   Сhiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli
   

Ushbu noma’lumli ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi berilgan boʻlsin:

(1)
tenglamalar sistemada quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
.
Bu yerda, noma’lumlar oldida turgan koeffitsiyentlardan tuzilgan matritsa;
noma’lumlardan tuzilgan matritsa; ozod hadlardan tuzilgan matritsa.
U holda (1) tenglamalar sistemasini
(2)
koʻrinishda ifodalash mumkin.
Faraz qilamiz, boʻlsin. U holda matritsa uchun teskari matritsa mavjud. tenglikning har ikkala tomonini ga chapdan koʻpaytiramiz:

Hosil boʻlgan ifoda chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yechish formulasidan iborat.