Teskari matritsa Qoʻshma matritsa tushunchasi

3. Tenglamalar sistemasini yechishda Gauss – Jordan usuli

Tenglamalar sistemasini yechishda Gauss – Jordan usulining (Gauss usulining Jordan modifikatsiyasi) mazmun-mohiyati quyidagidan iborat: dastlabki normal koʻrinishda berilgan sistemaning kengaytirilgan matritsasi quriladi. Yuqorida keltirilgan sistemaning teng kuchliligini saqlovchi elementar almashtirishlar yordamida, kengaytirilgan matritsaning chap qismida birlik matritsa hosil qilinadi. Bunda birlik matritsadan oʻngda yechimlar ustuni hosil boʻladi. Gauss - Jordan usulini quyidagicha sxematik ifodalash mumkin:

.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yoʻqotishning Gauss strategiyasi va teskari matritsa qurishning Jordan taktikasiga asoslanadi. Teskari matritsa oshkor shaklda qurilmaydi, balki oʻng ustunda bir yoʻla teskari matritsaning ozod hadlar ustuniga koʻpaytmasi–yechimlar ustuni quriladi.
Misol. Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss-Jordan usulida yeching:

Yechilishi: ► Chiziqli tenglamalar sistemasi koeffitsiyentlaridan kengaytirilgan matritsa tuzamiz. Tenglamalar ustida bajariladigan almashtirishlar yordamida asosiy matritsani quyidagicha birlik matritsaga keltirib javobni topamiz:


◄

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsaviy usuli?
   
2. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa shaklida yozish mumkinmi va qanday?
   
3. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi matritsa ko’rinishida qanday yoziladi?
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa usulida yechish yoki teskari matritsa usulining afzallik va noqulaylik jihatlari nimalardan iborat?
   
5. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli?
   
6. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi Gaussning klassik usulida qanday yechiladi?
   
7. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirishlar deganda nimani tushunasiz?
   
8. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasining barcha yechimlarini topish o’rniga uning umumiy yechimini qurish yetarlimi?
   
9. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish Gauss usulining Jordan modifikatsiyasi mazmun-mohiyatini so’zlab bering va sxemasini yozing?
   

Adabiyotlar:

1. 
   Raxmatov R.R., Adizov A.A., Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Chiziqli algebra va analitik geometriya. O‘quv qollanma. Toshkent 2020.