Теория справедливости, конкуренции и сотрудничества

Для 5 0,3 коэффициент дезертирства значительно больше, чем для 5 0,75. Эксперименты Айзека и Уокера были явно разработаны для проверки эффектов вариаций в а.

Оценивая точность модели, следует также учитывать, что в целом существует значительная часть субъектов, которые играют близко к полному фрирайду в Žnal раунде. Сочетание нашей модели с мнением, что человеческий выбор характеризуется фундаментальной случайностью [McKelvey and Palfrey 1995; Anderson, Goeree, and Holt 1997] могут объяснить большую часть оставшихся 25 процентов индивидуального выбора. Эта задача, однако, оставлена для будущих исследований.

в игру без наказания большинство испытуемых играют близко к полному дезертирству, поразительно большая часть примерно 80 процентов полностью сотрудничают в игре с наказанием. В какой степени наша модель может объяснить это явление? Из Предложения 5 мы знаем, чторацион кооперативов может быть устойчивым, если существует группа n' «условно сотрудничающих исполнителей» с предпочтениями, которые удовлетворяют

(13) и а 1 б_и $1. Например, если все четыре игрока считают, что есть хотя бы один игрок с i $ 1,5 и b_i $ 0,6, существует равновесие, в котором все четыре игрока вносят максимальную сумму. Как обсуждается в разделе V, это равновесие является естественным фокусом. Поскольку вычисление вероятности выполнения условий Предложения 5 немного более громоздко, мы поместили их в Приложение. Получается, что для распределения предпочтений, приведенного в таблице III, вероятность того, что случайно нарисованный group из четырех игроков соответствует условиям, составляет 61,1 процента. Таким образом, наша модель примерно согласуется с экспериментальными данными Fehr and Ga ̈ chter [1996]. ^{22 См.}
Очевидно, что приведенные выше вычисления дают лишь приблизительные доказательства в пользу нашей модели. Чтобы тщательно протестировать модель, необходимо провести дополнительные эксперименты. Мы хотели бы предложить несколько вариантов экспериментов, обсуждавшихся до сих пор, которые были бы особенно интересны:²³
c Наша модель предсказывает, что в рамках конкуренции заявок достаточно двух претендентов, чтобы s 5 1 был уникальным равновесным результатом независимо от предпочтений игроков. Таким образом, можно было бы провести конкурсную игру с двумя претендентами, которые оказались очень несправедливыми в других играх. Это стало бы особенно жестким испытанием для нашей модели.
c Большинство публичных хороших игр, которые были проведены, имели симметричные выплаты. Наша теория предполагает, что будет сложнее поддерживать сотрудничество, если game асимметричен. Например , если общественное благо более ценно для некоторых игроков, в целом будет существовать связь между эффективностью и равенством. Наш прогноз заключается в том, что если игра достаточно асимметрична, невозможно поддерживать сотрудничество, даже если он очень большой или если игроки могут использовать наказания.

7. 
   В этом контексте приходится учитывать, что общее количество доступных индивидуальных наблюдений в игре с наказанием значительно меньше, чем для игры без наказания или для ультиматумной игры. Будущие эксперименты должны будут показать, являются ли результаты Fehr-Ga 'chter правилом в игре наказаний или они демонстрируют необычно высокие показатели сотрудничества.
   
8. 
   Мы благодарны судье, который предложил некоторые из этих тестов.
   

c Было бы интересно повторить опыт общественного блага с наказаниями за различные значения a, c и n. Предложение 5 предполагает, что мы должны наблюдать меньше купера-тиона, если a идет вниз и если c идет вверх. Однако эффект увеличения размера группы n неоднозначен. Для любого данного игрока становится труднее выполнить условие (13), поскольку n идет вверх. С другой стороны, чем больше группа, тем выше вероятность того, что есть хотя бы один человек с очень высоким a. Наша гипотеза заключается в том, что умеренное изменение размера группы не влияет на объем сотрудничества.

Одним из самых интересных тестов нашей теории было бы проведение нескольких различных экспериментов с одной и той же группой испытуемых. Наша модель предсказывает кросс-ситуационную корреляцию в поведении. Например, наблюдения с одного опыта могут быть использованы для оценки параметров функции полезности каждого individual. Тогда можно было бы проверить, соответствует ли поведение этого человека в других играх его предполагаемой функции полезности.
Аналогичным образом, можно было бы провести скрининг испытуемых в соответствии с их поведением в одном эксперименте, прежде чем проводить эксперимент общественного блага с наказаниями. Если мы сгруппируем испытуемых в этом втором эксперименте в соответствии с их наблюдаемым отвращением к неравенству, предсказание состоит в том, что группы с высоким отвращением к неравенству будут вносить свой вклад, а группы с низким отвращением к неравенству — нет.

6. 
   Диктатор и игры обмена подарками
   

Предыдущие разделы показали, что наша очень простая модель отвращения к линейному неравенству согласуется с наиболее важными фактами в играх ультиматума, рынка и сотрудничества. Одна из проблем нашего подхода, однако, заключается в том, что он дает слишком экстремальные прогнозы в некоторых других играх, таких как «игра диктатора». Диктаторская игра - это игра с двумя людьми, в которой только игрок 1, «диктатор», должен принять решение. Игрок 1 должен решить, какую долю [ [0,1] данной суммы денег передать игроку 2. Для данной акции денежные выплаты даются по х₁ 5 1 2 с и х₂ 5 с соответственно. Очевидно, что стандартная модель предсказывает s 5 0. Напротив, в экспериментальном исследовании Форсайта, Горовица, Савина и Сефтона [1994] только около 20 процентов испытуемых выбрали s 5 0, 60 процентов выбрали 0 , s , 0.5, и снова

примерно 20 процентов выбрали s 5 0,5. В исследовании Андреони и Миллера [1995] распределение акций снова бимодальное, но придает больший вес «крайностям»: примерно 40 процентов испытуемых дали s 5 0, 20 процентов дали 0 , с, 0,5 и примерно 40

процент дал s 5 0,5. Акции выше s 5 0,5 практически не наблюдались.
Наша модель предсказывает, что игрок 1 предлагает s 5 0,5, если b₁ . 0,5 и s 5 0, если b₁ , 0,5. Таким образом, мы должны наблюдать только очень «справедливые» или очень «несправедливые» результаты, прогноз, который явно опровергается данными. Однако существует простое решение этой проблемы. Мы предположили, что отвращение к неравенству является кусочно-линейным. Предположение о линейности было введено для того, чтобы наша модель была как можно более простой. Если мы допустим функцию полезности, которая вогнута в величине выгодного неравенства, то не возникнет проблем с генерацией оптимальных предложений, которые находятся внутри [0,0.5].
Важно отметить, что нелинейное отвращение к неравенству не влияет на качественные результаты в других играх, которые мы рассматривали. Это просто в рыночных играх с конкуренцией предлагающих или респондентов. Напомним, что в контексте конкуренции заявок существует уникальный равновесный результат, при котором респондент получает всю прибыль от торговли независимо от преобладающего уровня неприятия неравенства. Таким образом, также не имеет значения, преобладает ли линейное или нелинейное отвращение к неравенству. Аналогичным образом, при конкуренции респондентов существует уникальный равновесный результат, при котором предлагающий получает весь излишек, если есть хотя бы один респондент, который не заботится о disadvan- tageous неравенство. Очевидно, что это утверждение справедливо независимо от того, является ли отвращение к неравенству других респондентов линейным или нет. Аналогичные аргументы справедливы для игр общественного блага с наказанием и без него. Что касается, например, игры общественного блага с наказанием, то существование нелинейного неприятия неравенства, очевидно, не отменяет существования равновесия при полном сотрудничестве. Это лишь немного усложняет условие существования такого равновесия, т. е. условия (13).
Еще одна интересная игра – так называемый траст- или подарок.
обменная игра [Фер, Кирхштайгер и Ридль 1993; Берг, Дик-хаут и Маккейб 1995; Fehr, Ga ̈ chter, and Kirchsteiger 1997]. Общей чертой игр по доверию или обмену подарками является то, что они напоминают последовательно сыгранные PD с более чем двумя действиями для каждого игрока. В некоторых экспериментах игра по обмену подарками была встроена в конкурентный экспериментальный рынок. Например,


Слегка упрощенный вариант эксперимента, проведенного Фером, Ga ̈ chter и Kirchsteiger [1997], имеет следующую структуру. Есть один экспериментальный Žrm, который мы обозначаем как игрока 1, и который может сделать предложение заработной платы экспериментальным рабочим. Есть 2, . . . , n работников, которые могут одновременно принять или отклонить w. Затем случайная жеребьевка с равной вероятностью выбирает одного из принимающих работников. После этого выбранный работник должен выбрать усилие e из интервала [e,e], 0 , e , e. В случае, если все работники отклоняют w, все игроки ничего не получают. В случае принятия Žrm получает x_f 5 ve 2 w, где v обозначает предельное произведение усилия. Работник получает x_w 5 w 2 c(e), где c(e) обозначает затраты на усилия и подчиняется c(e) 5 c8(e) 5 0 и c8 . 0, c9 . 0 для e . д. Кроме того, v . c8 е ), с тем чтобы е 5 е представлял собой эффективный уровень усилий. Эта игра, по сути, является рыночной игрой с конкуренцией респондентов, в которой принимающий респондент должен сделать выбор после того, как он выбран.
Если все игроки являются чистыми максимизаторами денег, прогноз на эту игру прост. Поскольку выбранный работник всегда выбирает минимальное усилие e, игра сворачивается в игру конкуренции ответчика с выигрышем от торговли, равным ve. В равновесии Жрм зарабатывает ve и w 5 0. Тем не менее, поскольку v . c8(e), существует много (w,e)-комбинаций, которые сделали бы как Žrm, так и выбранного работника лучше. В резком контрасте с этим прогнозом, а также в резком контрасте с тем, что наблюдается в условиях конкуренции респондентов без выбора усилий, Žrms предлагают значительную заработную плату рабочим, и заработная плата не уменьшается с течением времени. Кроме того, работники обеспечивают усилия выше e, и существует сильная положительная корреляция между w и e.
В какой степени наша модель может объяснить этот результат? Класть
Иными словами, почему при конкуренции респондентов без выбора усилий доход респондентов сходится к решению selŽsh, тогда как при конкуренции респондентов с выбором усилий заработная плата значительно выше решения selŽsh может быть сохранена. С точки зрения нашей модели ключевым фактом является то, что, изменяя выбор усилий, случайно выбранный работник имеет возможность влиять на разницу x_f 2 x_w. Если Žrm предлагает «низкую» заработную плату, такую, что x_f . x_w держится при любом возможном уровне усилий, выбранный работник всегда выберет минимальное усилие . Однако, если Žrm предлагает «высокую» заработную плату, такую, что при e неравенство x_w . x_f держится, не склонные к неравенству рабочие с достаточно высоким b_i готовы поднять e выше e. Более того, при наличии нелинейного неравенства в неприятии, более высокая заработная плата будет

связанные с более высокими уровнями усилий. Причина в том, что, наращивая усилия, работники могут двигаться в направлении более справедливых результатов. Таким образом, наша модель способна объяснить кажущуюся жесткость заработной платы, наблюдаемую в играх по обмену подарками. Поскольку наличие работников, не склонных к неравенству, порождает положительную корреляцию между заработной платой и усилиями, ЖРМ не выигрывает, эксплуатируя конкуренцию средилюдей. Вместо этого у него есть стимул выплачивать эффективную заработную плату выше конкурентного уровня.

7. 
   Продления и возможные возражения
   

До сих пор мы исключали существование субъектов , которые любят быть лучше, чем другие. Это неудовлетворительно, потому что субъекты с b_i , 0 явно существуют. К счастью, однако, такие предметы практически не влияют на равновесное поведение в играх, рассмотренных в этой статье. Чтобы увидеть это, предположим, что часть предметов с b_i 5 0 проявляет b_i , 0 вместо этого. Это, очевидно, не меняет поведения респондентов в игре ультиматумов , потому что для них имеет значение только _i. Это также не меняет поведение оферента в случае полной информации , потому что оба предложения с b_i 5 0 и те, у кого b_i , 0, сделают предложение, которое точно соответствует порогу принятия респондента. ²⁴ В рыночной игре с предложениемr конкуренции предлагающие с b_i , 0 еще более охотно переоценивают текущую долю ниже s 5 1 по сравнению с субъектами с b _i 5 0, потому что, завышая ставки, они получают преимущество в выигрыше по сравнению с другими предлагающими. Таким образом, предложение 2 остается неизменным. Аналогичные аргументы применимы к случаю конкуренции респондентов (без выбора усилий), потому что респондент с b_i , 0 еще более готов занизить положительную долю по сравнению с респондентом. с b_i 5 0. В игре общественного блага без наказания все игроки с 1 b_i, 1 имеют доминирующую стратегию, чтобы ничего не вносить. Не имеет значения, демонстрируют ли эти игроки положительный или отрицательный b_i. Наконец, существование типов с b_i , 0 также оставляет предложение 5 неизменным. ²⁵ Если существует достаточное количество условно сотрудничающих силовиков, то это не так.

7. 
   Это может повлиять на поведение оферента в случае ^{неполной информации , хотя эффект изменения в b}i ^{неоднозначен. Эта двусмысленность проистекает из того факта, что предельная ожидаемая полезность s} автора предложения ^{может расти или падать, если b}i ^{падает.}
   
8. 
   Это ^{справедливо, если для людей с отрицательным b}i ^{абсолютное} значение ^bi не слишком велико. В противном случае у перебежчиков будет стимул наказать кооператоров. Перебежчик , который налагает наказание в размере одного из них на кооператора, выигрывает
   

^[2bi^{/(n 2 1)](1 2 c) . 0 в нематериальном выражении и имеет материальные затраты c. Таким образом, он готов наказать}, ^{если b}i ^{$ [c/(1 2 c)](n 2 1) держится. Это означает, что только} перебежчики с неправдоподобно высокими абсолютными значениями b_i готовы наказать. Для

имеет значение, имеют ли остальные игроки b_i , 0 или нет. Вспомните, что, согласно Предложению 5, стратегии, которые дисциплинируют перебежчиков, делают силовиков и перебежчиков одинаково обеспеченными в материальном плане. Следовательно, перебежчик не может получить вознаграждение, но находится в еще худшем положении по сравнению с сотрудничающим неприменителем. Таким образом, этих стратегий наказания достаточно, чтобы дискриминировать потенциальных перебежчиков независимо от их b i-значений.

Другой комплекс вопросов касается выбора референтной группы. Как утверждается в разделе II, для многих лабораторных опытовнаше предположение о том, что испытуемые сравнивают себя со всеми другими субъектами в (обычно относительно небольшой) группе, является естественной отправной точкой. Однако мы осознаем возможность того, что это не всегда может быть уместным предположением. ²⁶ Вполне могут существовать интерактивные структуры, в которых некоторые агенты имеют заметное положение, которое делает их естественными эталонными агентами. Кроме того, социальный контекст и институциональная среда, в которой, вероятно, будут важны взаимоотношения. ²⁷ Bewley [1998], например, сообщает, что в непрофсоюзных Žrms рабочие сравнивают себя исключительно со своим Žrm и с другими работниками в своем Žrm. Это говорит о том, что только социальные сравнения внутри Žrm, но не сравнения across-Žrm влияют на процесс установления заработной платы. Это, вероятно, будет отличаться в профсоюзных секторах, потому что профсоюзы проводят сравнения между Žrm и даже между секторами. Например, Babcock, Wang и Loewenstein [1996] приводят доказательства того, что на заработную плату между профсоюзами учителей и школьными советами сильно влияет эталонная заработная плата в других школьных округах.
Очевидным ограничением нашей модели является то, что она не может объяснить эволюцию игры с течением времени в обсуждаемых экспериментах. Вместо этого нашаэкзаменационная инация направлена на объяснение стабильных поведенческих моделей, которые появляются в этих экспериментах после нескольких периодов. Ясно, что модель, которая фокусируется исключительно на равновесном поведении, не может объяснить временной путь игры. Это ограничение нашего мода также исключает строгий анализ


^{Например, для c 5 требуется 0,5 и n 5 4, b}i ^{$ 3 . Для c 5 0,2 и n 5 4 b}i ^{все равно} должен превышать 0,75.

7. 
   Болтон и Оккенфелс [1997] разрабатывают модель, похожую на нашу, которая отличается выбором эталонного выигрыша. В своей модели испытуемые сравнивают себя только со средней отдачей группы.
   
8. 
   Смежным вопросом является влияние социального контекста на степень отвращения человека к неравенству. Кажется вероятным, что человек имеет разную степень неравенства отвращения при взаимодействии с другом в личных делах, чем в деловой сделке с незнакомцем. Фактически, доказательства этого предоставлены Левенштейном, Томпсоном и Базерманом [1989]. Тем не менее, обратите внимание, что во всех экспериментах, описанных выше, взаимодействие происходило среди анонимных незнакомцев в нейтрально оформленном контексте.