Теория справедливости, конкуренции и сотрудничества

c , ^ai

(n 2 1)(1 1 a_i) 2 (n8 2 1)(a_-1 b_i)
для всех i [ 1, . . . , n8 . в то время как все остальные игроки не заботятся о неравенстве; то есть.
a_i 5 b_i 5 0 for i [ n' 1 1, . . . , н . Затем следующие стратегии, которые описывают поведение игроков на пути равновесия и вне его, образуют подигру совершенное равновесие.
c На стадии Žrst каждый игрок вносит g_i 5 g [ [0, y].
c Если каждый игрок делает это, то на втором этапе наказания не предусмотрены. Если один из игроков i [ n' 1 1, . . . , n отклоняется и выбирает g_i , g, затем каждый исполнитель j [ 1, . . . , n' выбирает p_ji 5 ( g 2 g_i)/(n' 2 c), в то время как все остальные игроки не наказывают. Если один из ''условно coopera- tive enforcers'' выбирает g_i , g, или если какой-либо игрок выбирает g_i . g, или, если более одного игрока отклонились от g, то разыгрывается одно Нэш-равновесие игры наказания .
Доказательство. См . приложение.
Предложение 5 показывает, что полное сотрудничество, как это наблюдалось в экспериментах Фера и Га ̈ chter [1996], может поддерживаться как равновесный результат, если существует группа n«условно сотрудничающих исполнителей». Фактически, одного такого исполнителя может быть достаточно (n' 5 1), если его предпочтения удовлетворяют c, _i/(n 2 1)(1 1 a i) и 1 b_i $ 1; т. е. если есть один человек, который достаточно обеспокоен. о неравенстве. Чтобы увидеть, как работает равновесие, рассмотрим такого «условно кооперативного исполнителя». Для него это 1 б_и 1 доллар, поэтому он рад сотрудничать, если все остальные тоже сотрудничают (именно поэтому его называют «условно кооперативным»). Кроме того, условие (13) гарантирует , что он достаточно заботится о неравенстве в ущерб себе. Таким образом, он может достоверно угрожать наказать перебежчика (именно поэтому его называют «исполнителем»). Обратите внимание, что условие (13) менее требовательно, если n' или a_i увеличивается. Наказание построено таким образом, что перебежчик получает такую же денежную выплату, как и исполнители. Поскольку это меньше, чем получил бы перебежчик, если бы он выбрал g_i 5 g, отклонение не является возможным.

Если условия Предложения 5 выполнены, то существует континуум равновесных результатов. Этот континуум включает в себя «хорошее равновесие» с максимальным вкладом, но также и «плохое равновесие», где никто не вносит свой вклад в общественное благо. Однако, на наш взгляд, существует разумный аргумент reŽnement, который исключает «плохое» равновесие с низким вкладом. Чтобы увидеть это, обратите внимание, что равновесие с максимально возможным уровнем вклада, g_i 5 g 5 y для всех i [ 1, . . . , n , является уникальным симметричным и эффективным результатом. Поскольку он симметричен, он дает одинаковую отдачу для всех игроков. Следовательно, это равновесие является естественным фокусом, который служит координационным устройством, даже если субъекты выбирают свои стратегии независимо.

Сравнивая предложения 4 и 5, легко увидеть, что перспективы сотрудничества значительно улучшаются, если есть возможность наказать перебежчиков. Без наказаний все игроки с 1 b_i, 1 никогда не будут вносить свой вклад. Игроки с 1 b_i . 1 может внести свой вклад только в том случае, если они достаточно заботятся о неравенстве в своих интересах, но не слишком много о невыгодном неравенстве. С другой стороны, с наказанием все игроки будут вносить свой вклад, если есть (небольшая) группа «условно кооперативных силовиков». Чем больше эти правоприменители заботятся о невыгодных равноправных, тем больше они готовы наказывать перебежчиков, что облегчает поддержание сотрудничества. Фактически, одного человека с достаточно высоким _i уже достаточно, чтобы обеспечить эффективный вклад всех других игроков.
Прежде чем мы перейдем к следующему разделу, мы хотели бы указать на последствия нашей модели для дилеммы заключенного (PD). Заметим, что одновременный ПД является лишь частным случаем игры общественного блага без наказания за n 5 2 и g i [ 0, y, i 5 1,2. Поэтому применяется Предложение 4; т.е. сотрудничество является равновесием, если оба игрока соответствуют условию a 1 b_i . 1. Тем не менее, если только один игрок соответствует этому условию, дезертирство обоих игроков является уникальным равновесием. В отличие от этого, в последовательно сыгранном PD чисто selŽsh Žrst mover имеет стимул внести свой вклад, если он сталкивается со вторым движителем, который встречает 1 b_i . 1. Это так, потому что движитель second будет совместно реагировать на кооперативный ход Žrst, в то время как он дезертирует, если движитель Žrst дефектирует. Таким образом, из-за взаимного поведения не склонных к неравенству второстепенных движущих сил, коэффициенты сотрудничества между грузчиками Žrst в последовательно воспроизводимых PD, по прогнозам, будут выше, чем коэффициенты сотрудничества в одновременных PD. Есть довольно веские доказательства в пользу этого прогноза. Ватабэ, Тераи, Хая-ши и Ямагиши [1996] и Хаяси, Остром, Уокер и

Yamagishi [1998] показывают, что показатели сотрудничества между грузчиками Žrst в последовательных PD действительно намного выше и что взаимное сотрудничество вторых движителей очень часто.

5. 
   Прогнозы по играм
   

В этом разделе мы рассмотрим, согласуется ли распределение параметров, которое согласуется с экспериментальными наблюдениями в ультиматумной игре, с экспериментальными данными из других игр. Наша цель здесь не в том, чтобы показать, что наша теория согласуется со 100 процентами индивидуального выбора. Цель скорее состоит в том, чтобы предложить тест Žrst на предмет того, есть ли вероятность того, что наша теория согласуется с количественным опытом из разных игр. По общему признанию, этот тест довольно грубый. Тем не менее, в конце этого раздела мы делаем рядпредсказаний, которые подразумеваются нашей моделью, и мы предлагаем, как эти предсказания могут быть тщательно проверены с помощью некоторых новых экспериментов.
Во многих экспериментах, упомянутых в этом разделе, испытуемым приходилось играть в одну и ту же игру несколько раз либо с одинаковыми, либо с разными противниками. Всякий раз, когда это возможно, мы принимаем данные Žnal периода как факты, подлежащие объяснению. Для такого выбора есть две причины. Во-первых, в экспериментальной экономике хорошо известно, что в интерактивных ситуациях нельзя ожидать, что испытуемые будут играть равновесие уже в период Жрста. Тем не менее, если у испытуемых есть возможность повторить свой выбор и лучше понять стратегическое взаимодействие, то очень часто возникают довольно устойчивые поведенческие модели, которые могутсущественно отличаться от Žrst-period-play . Во-вторых, если происходит повторное взаимодействие между одними и теми же противниками, то могут возникать повторяющиеся игровые эффекты, которые вступают в игру. Эти эффекты можно исключить , если мы посмотрим только на последний период.
Таблица III предлагает простое дискретное распределение _i и b_i. Мы выбрали это распределение, потому что оно согласуется с большими экспериментальными доказательствами, которые у нас есть по ультиматумной игре (см. Таблицу I выше и Roth [1995]). Вспомним из Предложения 1, что для любого данного _i существует порог принятия s8(a_i) 5 a_i/(1 1 2a_i), такой, что игрок i принимает s тогда и только тогда, когда s $ s8(a_i). Во всех экспериментах есть доля испытуемых, которые отвергают предложения, даже если они очень близки к равному разделению. Таким образом, мы (консервативно) предполагаем, что 10 процентов испытуемых имеют 5 4, что подразумевает порог принятия s8 5 4/ 9 5 0,444. Другой

ТАБЛИЦА III

Предположения о распределении преференций

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ ПОРОГИ ПРИЕМА ПОКУПАТЕЛЕЙ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ B И СВЯЗАННЫХ С НИМИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ПРОДАВЦОВ

а 5 0

30 процентов