Теория систем и системный анализ

9.4. Детерминированные системы с последствиями.

Большой класс систем характеризуется тем, что для определения их состояния в момент времени недостаточно знать состояние в момент . Для этой цели приходится задавать состояние системы на некотором начальном множестве моментов времени , таких, что .

Каждому поставим в соответствие некоторое множество , такое, что для любого справедливо . Зададим множество отображений , обозначаемых , . Совокупность упорядоченных пар , где , , для этих называется предысторией системы с последствием. Оператор переходов этой системы для любых , , и любых и имеет вид:
. (9.8)

Оператор переходов (9.8) детерминированной системы с последствием реализует отображение

,

где - множество всевозможных предысторий системы.

В случае конечного , например , предыстория имеет вид:


,
а оператор переходов:

5. Стохастические системы.

Системы, функционирующие под воздействием случайных факторов, называются стохастическими. Для их описания вводится случайный оператор:

   - пространство элементарных событий с вероятностной мерой P(A).
Случайный оператор H₁, переводящий множество X в множество Z:
z = H₁(x, ), реализующий отображение множества  в множество
{XZ}
Оператор переходов будет представлен соответственно:

где - выбираются из  в соответствии с P₀(A), P_x(A), P_y(A).
При фиксированных - система со случайными начальными состояниями.
При фиксированных - система со случайными переходами.
При фиксированных - система со случайными выходами.

9.