Теория систем и системный анализ

9.1. Модели систем в терминах «вход-выход»

На вход системы могут поступать входные сигналы , где - множество входных сигналов системы. Входной сигнал, поступающий в систему в момент , обозначается .

В общем случае предполагается, что входной сигнал описывается набором объектов ( ) , где - заданное множество.
Прямое произведение , называется пространством входных сигналов. Здесь - элементарные оси, входной сигнал представляет собой точку пространства , описываемую координатами .
Будем предполагать , что множеству принадлежит и пустой сигнал , означающий отсутствие сигнала в момент , если .
Рассмотрим отображение , сопоставляющее каждому некоторый (отображение ). Обозначим через множество моментов времени (включено), такое , что для любого справедливо . Отображение будем называть входным процессом системы , а совокупность упорядоченных пар для всех ( где ) - входным сообщением.
Чтобы задать конкретный входной прочес , достаточно указать соответствующее ему входное сообщение .
Сужение отображения на множество (пересечение множеств и , состоящее из общих элементов) будем называть отрывком входного сообщения, поступающим в систему за полуинтервал , и обозначать .
Множество должно удовлетворять требованию, связанному с сочленением входных сообщений. Пусть и два сообщения из множества . Пусть далее где , тогда отрывки сообщений и можно рассматривать как отрывок .
Для конечного множества , входное сообщение имеет вид: .
Система способна выдавать выходные сигналы , где - множество выходных сигналов системы. Выходной сигнал, выдаваемый системой в момент , обозначается .
Если выходной сигнал описывается набором характеристик , такой , что , , то произведение называется пространством выходных сигналов системы. По аналогии с входным процессом вводиться понятие выходного процесса , а также определяется выходное сообщение и отрывок выходного сообщения .