Теория поля Дубограй

Ta'rif 6. Vektor maydonining AB yoyi bo'ylab chiziqli integrali chegara (agar u mavjud bo'lsa), qisman yoylarning uzunliklarining eng kattasi nolga moyil bo'lsa, integral yig'indisi moyil bo'ladi va son. elementar yoylar n cheksiz ortadi. Bu chegara belgisi bilan belgilanadi . Bular.
. ( 5)
Egri chiziqning orientatsiyasi o'zgarganda integral o'zgaradi belgisi: .
Ifodaning fizik ma'nosi L kontur bo'ylab moddiy nuqtani A dan B ga ko'chirishda kuch tomonidan bajariladigan ishdir .
Yopiq egri chiziq bo'ylab vektor maydonining chiziqli integrali (kontur L ) konturni chetlab o'tishning berilgan yo'nalishi uchun yopiq kontur bo'ylab maydonning sirkulyatsiyasi deb ataladi va belgi bilan belgilanadi.
C ( 6)
(+ belgisi konturning soat miliga teskari yo'nalishda harakatlanishini bildiradi).
Maydon uning koordinata funktsiyalari bilan aniqlansin: va . Keyin
. ( 7)
Ifodaning o'ng tomonida (7) ikkinchi turdagi egri chiziqli integraldir.
Yassi maydon uchun chiziqli integral quyidagi formula bilan hisoblanadi . ( 8)
Vektor maydonining chiziqli integrali ikkinchi turdagi egri chiziqli integralni hisoblash uchun odatiy qoidalarga muvofiq hisoblanadi, ya'ni. maxsusga aylantiriladi. Buning uchun integral belgisi ostidagi barcha o‘zgaruvchilar integrasiya bajariladigan chiziq tenglamasidan foydalanib, bitta o‘zgaruvchida ifodalanadi.
Agar vektor maydoni fazoda berilgan bo'lsa va AB chizig'i parametrik tenglamalar bilan berilgan bo'lsa, u holda
. ( 7.1)
AB chizig'i tenglamalar sistemasi bilan berilgan bo'lsa, u holda
. ( 7.2)
Yassi vektor maydoni va parametrik tenglamalar bilan berilgan AB chizig'i uchun egri chiziqli integral quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
, ( 8.1)
bu erda t parametrining qiymatlari integratsiya yo'lining boshlang'ich va oxirgi nuqtalariga mos keladi .
AB yoyi uchun tenglama bilan berilgan :. (8.2)
AB chizig'i bo'lak-bo'lak silliq bo'lsa, u holda egri chiziqli integralning qo'shimchalilik xususiyatidan foydalanish kerak, bunda AB tekis yoylarga bo'linadi.